推介：中国的三旋理论是由中国本土学者王德奎先生提出与发展起来的基础物理学理论，最早可追踪到毛时代与毛粒子有关系。

王德奎先生创立了三旋概念，提出粒子“三旋”：体旋、面旋、线旋，视为物理空间的自然属性。三旋理论甚至深入到夸克层底下的符号信息表述构成底层结构。同时物质可由一个个环量子的线旋自然耦合，形成链，再看成是一条线、面、体。

而西方圈量子引力理论（LQG),是20 世纪90年代后期才提出的；圈量子旋转网络概念，最早是英国数学家 Roger Penrose首先设想出来的。圈量子引力理论最近十多年发展迅速。该理论解释物质是由圈量子相互作用并相互结合, 形成所谓的旋转网络。

因此，三旋理论的环量子三旋自旋与LQG旋转网络极为相似，值得大家对比研究。

国内LQG最具代表性的工作是邵常贵教授的《空间时间的量子理论》一书，取得重要进展，在理论上较全面地树立了一种空间时间离散和量子化的新图景。

另外，特别指出，三旋理论在夸克底层与龚学理论的描述有相似和类同之处，表明了宇宙自然的物理学的某种统一性的必然规律。

《西方的环量子理论与中国的三旋理论》

                                                王德奎

绵阳日报社，四川绵阳，621000

（2004,6,公布于潜科学网站）

摘要：西方的环量子理论与中国的三旋理论在推进现代“科学文明”中，已拉近了距离；西方的环量子理论与中国的三旋理论可统称为环量子力学。

关键词：超弦理论、环量子理论、三旋理论、“科学文明”

（一）弦论的困惑与环量子引力理论的进展

哥伦比亚大学的格林教授（Brian Greene），是美国弦论研究的一员大将。1999年他出版的《宇宙的琴弦》（The Elegant Universe）一书，曾在《纽约时报》的畅销书排行榜上名列第四，还入围了普利策奖的最终评选。最近《科学美国人》的编辑采访了他，请他谈了环量子理论。这是继超弦理论和M理论之后，当前冒出的又一个新概念。格林曾说过，弦论是唯一的量子引力论；那么，弦论与环量子理论是一个什么样的关系呢？在 20 世纪 90 年代后期，出现的环量子引力(LQG)理论认为 , 物质是由环构成的 , 环相互作用并相互结合 , 形成所谓的旋转网络。这一概念是英国数学家 Roger Penrose 在20世纪60年代作为抽像图首先设想出来的。 Smolin 和 Rovelli 在运用标准方法对广义相对论方程式进行量子化时 , 发现数学中隐藏着 Penrose网络。这些网络的节点和边界携带着具有面积和体积的独立单元 , 从而形成三维量子空间。但是 , 由于这些理论物理学家都是从相对论出发 , 因此他们仍然保留了量子网络之外的空间的某些概念。

而弦理论却认为，物质的构造单元，是一些微小的一维弦, 而弦的各种振动表现为人们熟悉的粒子合奏曲，粒子就像音符一样。尽管广义相对论与量子论的融合可能是现代物理学面临的最大挑战,但长期以来只有弦理论堪与之匹敌。即弦理论能将引力与物质的量子描述结合起来了, 但一些物理学家却认为这一理论存在缺陷 ,而无法成为宇宙的终极理论。缺陷之一是 , 弦理论预测空间维数多达26维,比实验已发现的维数多得多。更为根本的是 ,尽管弦理论能很好地描述物质, 却未对弦所占据的空间未作出解释。

其实，“环量子理论”也叫“环量子引力理论”，弦论或超弦理论，是非常接近它的，因为弦理论的新版本超弦理论或M理论，已经把环圈与弦线并列。就弦论而言，普通人对它多是一无所知，科学家也难给普通人说明，为什么弦论有可能实现爱因斯坦对大统一理论的梦想？为什么它有助于我们深入了解“宇宙为何存在”？而且还让专家也烦恼，因为其他的物理学家中，常有人嘲笑它不能做出实验的预测的。

格林却认为，近来环量子引力阵营取得的重大进展，是好事；在通往量子力学的路上，环量子理论和弦论两条路，完全有可能在某个地方相会，而且是个可能成功的理论。因为很多事实证明，环量子理论所长正是弦论所短，而环量子理论所短正是弦论所长。例如，弦论的一个弱点是所谓的背景依赖（background-dependent），必须假定一个弦赖以运动的时空。而从环量子引力研究者的理论中，却能导出这样一个时空，它是一种“背景独立”的数学结构，从中可以自然地推导出时空的存在。而从另一方面讲，弦论研究者可以在大尺度的结构上，直接和爱因斯坦广义相对论相连接，这可以从弦论方程式看到这一点；但环量子理论要和普通的引力相连接却很困难。这样很自然地，大家都希望把两边的长处结合起来。这样也可以逐步解决弦论背景依赖的难题。当然弦论也发现了时空的拓扑变化，即空间以传统上不可置信的方式演化，以及微观世界中起决定作用的可能是非对易几何，在那里坐标不再是实数，坐标之间的乘积取决于乘操作的顺序。这就是说，可以获得许多关于空间的暗示。你会隐约在这时看见一点，那里又看见一点，还有它们底下到底是怎么一回事。但是如果没有“背景独立”的数学结构，就将很难把这些点点滴滴凑成一个整体。

其次，弦论虽然还不能脱离背景依赖，但它却发现了镜像对称性这样的性质，这是两种时空可以有相同的一套物理定律。镜像对称性看似深奥，但它并没有把时空几何学和物理定律二者完全隔开。几何学和物理定律是紧密相连的，单纯使用物理定律或几何学这个说法，是不够的。真正的应该是物理定律与几何-几何，这里可以用不同的方式来看同一个物理系统，即两套几何学对应同一套物理定律；至于愿意使用哪一种几何是各自的选择。有时候使用某一种几何能看到更多深入的东西。对于某些物理和几何系统来说，人们已经发现只使用一种几何学无法回答很多数学上的问题。在引入镜像对称之后，会突然发现，理论上可以导出许多不同的宇宙，其中我们的宇宙似乎是唯一适合我们生存的，而那些深奥无比的问题一下子变得很简单了。

但格林说，从数据和数学逻辑出发，有多少我们认为基本的东西是唯一可能的结论呢？又有多少可以有其他可能性？我们是否能穷究时间和空间的来源？我们能否搞清楚弦论或M理论的基本思想？我们能否证明这个基本思想能导出一个独特的理论？这个独特理论的独特解，也就是我们所知的这个世界？有没有可能借助天文观测或加速器实验来验证这些思想？甚至，我们能不能回过头来，了解为什么量子力学必然是我们所知世界不可或缺的一部分？任何可能成功的理论在其深层都得依赖一些东西：比如时间、空间、量子力学等，这其中有哪些是真正关键的，有哪些是可以省略掉仍能导出与我们世界相类似的结果？ 物理学是否有可能走另一条路，虽然面貌完全不同，但却能够解释所有的实验？他说他不知道。弦论以及一般的现代物理学，似乎逼近一个非如此不可的逻辑结构；置身于弦宇宙，时空可能像10维或11维，其中4维或5维可观察，另有6维卷曲在所谓的“卡拉比-丘成桐空间”（卡–丘空间）内；理论如此发展似乎再无他路可走，这与“人择”的方向相反。但理论的弹性推断，如弦论确实又可以导出许多不同的宇宙，我们的宇宙可能只是其中之一，而且不见得有多么特殊。因此，这与追求一个绝对的、没有商量余地的目标，又是有矛盾的。

21世纪一小部分物理学家 , 包括宾夕法尼亚州立大学的 Smolin 、Abbay Ashtekar 和法国马赛理论物理研究中心的 Carlo　Rovelli等,现在更看好环量子引力理论。而被普遍认为是全球最有前途的年轻物理学家之一的、在加拿大安大略省的Perimeter理论物理学院和施莫林（ Lee Smolin）、Robert Myers等杰出物理学家一起工作的、来自希腊雅典的理论物理学kalamara，今年31岁, 她在研究环量子引力的外部空间时 ,研究从 Penrose 旋转网络出发 ( 该网络未嵌入任何前在空间 ), 再结合环量子引力的某些成果,发现旋转网络不依赖于空间 , 也不是由物质形成的;相反,倒是这些网络的结构产生了空间和物质。在这一图景里,除了几何关系之外一无所有；空间不再是一个客体 ( 如粒子 ) 振动和相互碰撞的场所,而变成了一个永远在变换样式和过程的万花筒，每个旋转网络类似于一次 ” 快照 “(snapshot)–宇宙中一个凝固的时刻。实际上 , 旋转网络基于简单的数学规则而发展变化 , 而且越变越大 , 越变越复杂 , 最终发展成为我们居于其中的广袤太空。

kalamara 通过跟踪旋转网络的未来的这种变化 , 可以解释时空的结构。特别地 , 她认为这种抽像的环能够产生爱因斯坦理论中最具标志性的特征之一光锥(light cone)。大家知道，光锥是由时间－三维空间（X、Y和Z）中的光速绘图而成，它定义了一个事件所有的过去和未来的联系。光锥是指这样的时空区域 , 光 ( 或其他物质 ) 在该区域可以实现特定的事件。光锥保证了先因后果的因果律。人们可以通过抬头观望星空来理解这一概念。虽然有无数的星体人们无法看到 , 因为自宇宙诞生以来 , 这些星体发出的光还没有足够的时间到达地球。也就是说 , 它们在人们的光锥之外。然而 , 对于何处是光锥与旋转网络的接合点 , 并非如此显而易见。旋转网络服从的是量子力学。在那些无怯确定的区域 , 任何网络都可能发展出无限的新网络 , 且没有因果规律可循。但通过将光锥与网络节点相结合 ,kalamara 发现,网络的发展变成有限的了,而且保留了因果律。

然而,如果一个旋转网络代表了整个宇宙, 就会产生一个很大的问题。根据量子力学的标准解释,在观察者观察事物之前,事物都处于一种几率中间态,但观察者不能从宇宙边界之外回过头来看他自己。那么,宇宙存在吗 ?kalamam 认为,我们能够从外界观察宇宙；因为宇宙内部的宇宙观察者,表现为网络节点,将因果关系引入量子时空的光锥, 同样能切实定义每位观察者的状态。由于光速的有限性,我们只能看到宇宙有限的一部分。你所在的时空位置是独一无二的, 因此, 你所看到宇宙的那一部分也与其他人所看到的略有不同。尽管不存在能获得宇宙所有信息的宇宙外观察者 , 但我们仍然能够基于各自接受到的部分信息建立对宇宙的有意义的描述。这是一个美妙的思想 : 我们每个人都有自己的宇宙。但我们各自的宇宙有众多共同之处。这也是为什么我们在一个量子化时空中看到的却是一个平滑宇宙的原因。

当然还有一些细节需要解决,诸如,如何从量子因果律中导出常规的一维时间。kalamara 的设想是,如果观察结果能够证实旋转网络的基础 , 她就能消除其中的缺陷。其中一个可能的实验是，跟踪相距数十亿光年的伽玛射线辐射量子；如果时空事实上是非连续的,依据各量子波长的不同,它们的行进速度也应该略有不同。

目前，kalamara 正在努力破解这种散射形式。她的预测如果正确,可能会永远改变我们对宇宙结构的思考方式。幸运的是新近天文学家发表的观测结果，对kalamara有利，而对现有的量子时空理论不利。因为在目前的量子引力理论中，引力场的量子化被认为是，时空有一个最小的尺度，称为Planck 尺度(Planck scales)；这个时空尺度的大小：Planck 时间(Planck time)约为10的-43次方秒，Planck 长度(Planck length)，也就是光在 Planck 时间内所走的距离，约为 10的-35次方米；在这个观念下，我们所生存的时空就有点像是把数字照片放到极大时的情况：所有的影像都由一格一格的像素构成。Planck 尺度虽然微小，但是可以利用宇宙的尺度也是非常大的，因此能将这微小的效应放大到可以观测的地步。而意大利 Astrophysical Observatory of Arcetri 的天文学家 Roberto Ragazzoni和 Uinversity of Alabama (Huntsville) 的 Richard Lieu 两组天文学家却认为，从遥远天体的不同部分所放出的光，会经历不同的 Planck 时间单位到达地球，换句话说光速在传递的过程中会改变。因为这个缘故，天体的影像会随之扭曲变形。天体距离地球越远，这种因为 Planck 尺度造成的变形效应越大。

Ragazzoni 以及 Lieu 的研究小组利用不同的仪器观测非常遥远天体，试图测量 Planck 时间，他们分别观测几个数千万光年到数十亿光年远的不同类型天体，但是并没有发现预期中的变形效应，实验的结论初步看来指向时空即使到了极小的尺度也是“平滑”(smooth) 的。虽然也有学者解释，为什么即便时空有最小尺度，它“看起来”仍然是平滑的？一种看法是：Planck 长度也会随着光传递过程而改变，两相抵销之下使得光抵达地球时仍然保持从天体出发时的信息，影像因此不会形变。另一种看法是从测不准原理出发，认为Planck 时间的改变，会影响 Planck 长度的大小；在这个状况下，Planck 长度约为 10的-60次方米，远小于可观测的范围。但kalamara的环量子引力理论却早已预言，旋转网络服从量子力学，通过光锥与网络节点的结合，网络的发展保留因果律。将因果关系引入量子时空的光锥, 同样能切实定义每位观察者的状态；由于光速的有限性,我们只能看到有限的宇宙，尽管不存在能获得宇宙所有信息的宇宙外观察者 , 但我们仍然能够基于各自接受到的部分信息建立对宇宙的有意义的描述:即尽管每个人都有自己的宇宙，但我们各自的宇宙也有众多共同之处，这也就是为什么我们在一个量子化时空中看到的却是一个平滑宇宙的原因。

（二）西方的环量子理论拉近了与中国的三旋理论的距离

人类社会文明的标志之一，是走出亲人乱伦。人类科学文明的标志之一，也是要走出科学乱伦。说句公道话：西方主流科学，基本上是在这条道路上前近。当前西方的弦论、超弦理论、M理论、环量子理论，就基本上代表了人类科学文明走出乱伦的结果。但中国主流科学却没有走出“科学乱伦时代”；当代中国物理学通往新神曲的道路，中国科学群体在追求科学真理的道路上多走了半步，主要是受先验的唯物论的影响，追求与神学相似的先验的物质论，如20世纪50年代至80年代初宣传的物质无限可分说，80年代到90年代再到21世纪初关注的各种关系实在论、相互作用实在论、科学主义、反科学主义，等等，等等。它们的共同特点，是不重视拓扑学上的环面与球面不同伦，或者不懂拓扑学上的环面与球面不同伦；不懂得环面是一种双重解结构，它能包容确定性与不确定性。因此，我国的一些专家，把不同大小的球面，也说成是不同的拓扑结构。这种中国科学群体认知框架的整体倾斜，究其原因，是50多年来中国教育部门编写的大、中、小学统一教科书，不讲授拓扑学和微分几何的基本知识造成的失误。但毛主席领导中国人民和中国科学界的将帅们向诺贝尔科学奖冲刺，而发动物质无限可分说的世界科学大战所带来的科学探索精神，是永远长存的。领导中国人民开创改革开放新时代的总设计师邓小平同志，更是带来了中国科学的春天。它所引起的惊喜，正如南京大学博士生导师沈骊天教授所说，犹如在遥望世界科学最高峰的攀登壮举之时，能惊奇地发现另一面山坡上竟也有闪现出中国攀登者的身影。

因为在20世纪50年代末，中国的三旋理论就开始了它的环量子构想的最初萌芽。虽然近代弦圈思想的发明者是20世纪20年代前后波兰人卡路扎(T.Kaluza)和瑞典人克林(O.Klein)，但他们是把弦圈重叠成圆柱面，再看成是一条线的。现代的弦理论和超弦理论也是如此。三旋理论把这种图像称为“重高帽子法”，认为是一种死圈论。

三旋理论是以环量子作基础，在欧几里德对点定义的基础上，补充“圈与点并存且相互依存、圈比点更基本、物质存在有向自己内部作运动的空间属性”三条公设，将圈的“三旋”?体旋、面旋、线旋，视为这个几何空间的自然属性，创立了三旋概念；但是在建立了三旋概念之后，环量子的概念可以不要，因环量子的概念在三旋中仍是自然存在的。同时物质可由一个个环量子的线旋自然耦合，形成链，再看成是一条线。

而西方环量子引力理论已是20 世纪90年代后期才提出的；虽然它其中的环量子旋转网络概念，是英国数学家 Roger Penrose 在20世纪60年代作为抽像图首先设想出来。但环量子引力理论也承认，物质是由环相互作用并相互结合, 形成所谓的旋转网络的，这与三旋理论的环量子线旋耦合形成链极为相似，但环量子引力理论最终没有完备自旋概念，因此难于说明环量子如何耦合形成旋转网络的。而弦论的弦线概念，则是西方20世纪60年代末期提出来的，超弦理论增加的弦圈概念，更是西方20世纪80年代初期才提出来的。因此当代可自然耦合成链的环量子概念的提出，中国的三旋理论比西方的弦论、超弦理论、环量子引力理论都要早一些，这让中国人走出“科学乱伦时代”，终于有了一次做科学文明“人”的机会。而且可以看成是西方的环量子理论拉近了和中国的三旋理论的距离，因为弦论或超弦理论是把环圈与弦线并列，要讲究拓扑学和微分几何的环面与球面不同伦，弦论或超弦理论也混淆了拓扑结构的分类。

２００３年５月四川科技出版社出版的《三旋理论初探》和２００３年９月天津古籍出版社出版的《解读＜时间简史＞》两本专著，实际解决了弦理论的三大难题：A、弦理论解决了物质族分3代与卡一丘空间3孔族的对应，但仍有多孔选择的难题。B、弦理论解决了多基本粒子与多卡一丘空间形状变换的对应，但仍有多种形状选择的难题。C、弦理论解决具体的基本粒子的卡一丘空间图形虽有多种数学手段，但仍遇到数学物理原理的选择难题。因此，根据中国人对这三大难题的解决，当代弦圈的发明权应属于中国人。

相对于环量子概念，中国的三旋理论能超前于西方的弦论、超弦理论、环量子引力理论的提出，一是受惠于毛主席的物质无限可分思维在中国普通人中的大普及，那是在1959年，由于中国大跃进和严重的自然灾害，国民经济十分困难，很多学生停学了。学校里，劳动代替了上课，学生得天天去大兵团作战，晚上再来集中补课，一天，14岁的笔者在上一堂代数课时，老师布置了一道求解人数的方程应用题，一位同学得出了三十二又二分之一个人的答案，老师批评说：“怎么会有二分之一个人呢？”这时，笔者的脑袋里闪过：既然一个人不可分，那么坚持“一尺之棰，日取其半，万世没竭”是体现物质无限可分的思想，又怎能成立呢？这里的道理是：对于一个稍大层次的概念或命题，它虽包含有许多层次，但它不是无限可分的，它的无限可分必须体现在变换概念上，例如人，有很多层次，可以分成很多数量和内容的集团，但当分到一个人的时候，不能把人分割了，还看成是一个人，而只能在细胞或有机物、甚至无机物的概念上分下去。以此类推，粒子分到一定层次，必然不是粒子；这使笔者注意到了物质无限可分说对背景的一种依赖，即追究背景有纵向和横向双重解的两个方向。从横的方向来说，物质无限可分还是物质，就成了悖论，因此，物质不是无限可分的。但从纵的或竖的方向来说，一种物质分到极限，不可分，但变换背景概念，还是可以分的。而物质两千多年来不是被看成点结构，就是被看成弥漫的球面结构；而死的点结构和球面结构，最终抽象还是球面结构。

因此讲究拓扑学和微分几何的环面与球面不同伦，冲破点结构和球面结构，必然只能是环面结构了。但这不是先验的唯物论，也不是先验的神学论。

其次是受惠于自然全息启示。三旋中最典型的是线旋，它类似是贝纳德花纹，即在水加热达到临界状态时，锅中沸水心液体向四周翻滚的对流，在各个局部区域也会呈现类似的现象，这是耗散结构和自组织理论常举的例子；如果把这种现象上升为基础的几何学结构,把贝纳德对流抽象缩影反映在一个点上，它类似粗实线段绕轴心转动再将两端接合成圈子的线旋；如果把它定名为不分明自旋，那么圈体绕垂直于圈面的轴的面旋，圈体绕过圈面的轴的体旋，就称为分明自旋。
分明与不分明自旋，使一个类圈体变成一种三旋数学研究的对象。

它的优点是能把曲面、曲线几何相与能量、动量物理相，自然而直观地紧密结合，一开始就揭示出自然的本质既具有简单性，又具有复杂性。即它引进了一种双重解结构，如圈代表几何量子，旋代表能量子，对于圈层次可分单圈和多重圈态耦合；对于旋层次，既有位相，又有多重自旋结合。其次，普朗克的量子论、爱因斯坦的相对论,使得物体的刚性概念在微观和高速的情况下变得不够明确，这也为三旋提供了立足之地。

现用对称概念；对自旋、自转、转动作语义学的定义：
①自旋：有转点，能同时组织旋转面，并能找到同时对称的动点的旋转，如上面讲的线旋、面旋、体旋等三类旋转。
②自转：有转点，但不能同时组织旋转面，也不能找到同时对称的动点的旋转，如一条线段一端不动，另一头作圆周运动形成锥体状的转动。
③转动：可以没有转点，不能同时组织旋转面，也不存在同时对称的动点的旋转，如物体在空间作封闭的曲线运动。

按照上述定义，类似圈态的客体(简称类圈体)存在三种自旋：
①面旋：类圈体绕垂直于圈面的轴的旋转，如车轮绕轴的旋转。
②体旋：类圈体绕过圈面的轴的旋转，如拔浪鼓绕手柄的旋转。
③线旋：类圈体绕圈体内中心圈线的旋转。线旋一般不常见。如固体的表面肉眼不能看见分子、原子、电子的运动。同时，线旋要分平凡线旋和不平凡线旋。不平凡线旋还要分左斜、右斜。根据排列组合和不相容原理，三旋构成三代62种自旋状态。

正是从严格的语义学出发，才证明类圈体整体的三旋是属于自旋，而类圈体的部分(即转座子)不是在作自旋，而仅是作自转或转动；即整体与部分是不同伦的。它对应联系场和粒子、单体和多体、微观与宏观、几何与动量、空间与时间等对立概念，而能把它们统一起来。其次，设想在类圈体的质心作一个直角三角座标，一般把x、y、z轴看成三维空间的三个量。现观察类圈体绕这三条轴作自旋和平动，6个自由度仅包括类圈体的体旋、面旋和平动、没有包括线旋。即线旋是独立于x、y、z之外，由类圈体中心圈线构成的座标决定。如果把此圈线看成一个维叫圈维，那么加上原来的三维就是四维。再加上时间维，即为五维时空。反之，把三旋作为一种座标系，直角三角座标仅是三旋座标圈维为零的特例。

kalamara 研究环量子引力理论,解释时空的结构，认为抽像的环最具标志性的特征之一是光锥。即光锥能定义一个由时间－三维空间（X、Y和Z）中的光速绘图而成的、所有过去和未来的联系的事件。那么，光锥与三旋是什么关系呢？它属不属于三旋呢？研究光锥，确实是环量子引力理论所长三旋理论所短；但三旋理论中的三种非线性线旋，其中的孤粒线旋，指的就包括了光锥。所以三旋理论能够涵盖环量子引力理论。至于弦论、超弦理论、M理论更是能够涵盖。

（三）结论

在《三旋理论初探》一书中，已介绍了三旋规范的卡——丘流形紧致空间的具体结构。这是联系黎曼切口，作的25种卡——丘流形的规范轨形拓扑，且只能作25种；其中无孔的4种，有孔的21种，这是联系克莱因瓶、墨比乌斯体等构造，分为外接、内接、内包三大类的轨形拓扑。
A、外接8种，6种是设想膜面由两个平行长方形平面的黎曼切口轨形拓扑构成，2种是设想由一个长方形膜面弯曲的黎曼切口轨形拓扑构成。它们是：（1）光子型；（2）U型；（3）t型; (4)希格斯型；（5）e型; (6)c型; (7)e微子型; (8)d型。
B、内接10种，是以上边8种外接轨形拓扑为基础，联系克莱因瓶管口向内卷缩构成的。它们是：（1）胶子1型；（2）S型；（3）b型; (4)胶子5型；（5）μ型?^; (τ型?Ρ?^; 型7)W?^μ微子型；（Κ”τ微子型；（G?）9型。?Ρ　　　 C、内包?种，是以上边8种外接和10种内接轨形拓扑为基础，两个平行长方形膜面中用大膜面包小膜面轨形拓扑构成。它们是：（1）胶子6型；（2）胶子4型；（3）胶子3型; (4)胶子2型；（5）胶子7型; (6)胶子4型; (7)引力子型;

如果超弦理论被比作是拨动宇宙的琴弦，那么三旋理论也可以比作是吹响宇宙的笛管，因为以上25种卡——丘流形规范轨形拓扑是不同于超弦理论的弦乐，而类似些管乐器；它们定量地回答了宇宙是球形还是环形的问题，也定量地回答了物质族基本粒子是球形还是环形的问题。此外，从微分流形来看，这25种黎曼切口轨形拓扑结构，它们实际是25种子流形，并可以用离散群描述的。其次，一般说来，弦线运动形成膜，但RS模型是将膜和弦分开的。依照上边黎曼切口轨形拓扑办法，RS模型能作多少种轨形拓扑呢？根据《解读时间简史》一书的介绍，除开纯弦和纯膜的外，我们也能作25种轨形拓扑。

A、外接闭弦轨形拓扑5种：（1）套环型；（2）装环型; （3）提环型; （4）罐型；（5）环纹型。

B、内接闭弦轨形拓扑1种：（1）藏环型。
因为只有一张膜，没有内包闭弦轨形拓扑。
C、外接开弦轨形拓扑12种：（1）弓弦型；（2）工字型；（3）连圈型; (4)日字型；（5）占字型; (6)内吊型; (7)提圈型; (8)管吊型；（9）嵌环型；（10）球线型；（11）管线型；（12）弓圈型。
D、内接开弦轨形拓扑3种：（1）穿圈型；（2）隔圈型;　 (3)隔球型。
E、内包开弦轨形拓扑4种：（1）包圈型；（2）包提型；（3）包球型; (4)提球型。

参考文献

1、王德奎， 三旋理论初探， 四川科学技术出版社， 2002年5月；
2、赵国求，吴新忠，物理学的新神曲–量子力学曲率解释，武汉出版社, 2002.年8月；
3、王德奎， 解读《时间简史》，天津古籍出版社 ，2003年9月。