从手机中的硅片，到屏幕上的LED；从最遥远的太空探测器的核心，到超市里用来结账的激光扫描器；从太阳为什么会发光，再到我们的眼睛能看到什么。这些日常生活中我们所熟悉的一切，以及太空中发生的许多现象，都可以用物理学中的量子力学来解释。

没错，量子理论在过去取得了惊人的成就，它几乎所有现代技术背后的理论基础。尽管如此，在量子物理学的核心，依旧存在着一个深洞，我们仍然没有真正地理解它是如何描述我们周围的世界的。

量子理论背后的数学可以对实验结果和自然现象做出难以置信的精准预测。既然能做得如此之好，那么量子理论必定抓住了与这个世界本质有关的根本且深层的真理。但是，物理学界对于它对现实的诠释、甚至能否对现实进行任何诠释一事，却存在很大分歧。

即使是最简单的事物，到了量子物理中也变得难以被解释。举个简单的例子，假如你想描述一个微小物体的位置，比如最简单也最为我们熟知的亚原子粒子——电子的位置。因为空间由三个维度组成，所以你可能想需要用三个数字来描述这个电子的位置。在日常生活中这的确如此：如果想知道一个物体的位置，就需要知晓其纬度、经度、和高度。但在量子物理学中，仅有这三个数字是远远不够的。相反，为了描述一个电子的位置，你需要散布在整个空间里的无穷多个数字。

这种数字的无限集合被称为“波函数”，因为这些散布在空间中的数通常有着平滑地变化，就像起伏的波浪一样。用来描述波函数会如何在空间中传播的方程，叫薛定谔方程，该方程于1925年由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）提出。波函数遵从薛定谔方程，就如同坠落的岩石遵从牛顿运动定律一样——它就像是某种自然法则。而且就像许多自然规律一样，它非常的简洁，尽管在数学上它乍看起来有些令人生畏。

○ 薛定谔方程，其中ψ(x,t)表示波函数。

尽管薛定谔方程非常简洁和优美，但波函数的确非常奇怪。它为什么需要这么多的信息，要动用遍布在整个空间的无穷多个数，来描述一个物体的位置？令人费解的是，当我们真正去寻找电子时，它却只出现在一个点上。而当找到电子之后，更奇怪的事情发生了：电子的波函数会暂时停止遵从薛定谔方程。相反的，它会“坍缩”，除了在找到电子的位置，其余所有无穷个数字都会变为零。

所以，究竟什么是波函数？为什么它们只在有些时候遵从薛定谔方程？明确地说，为什么它们只在没人“看着”的时候遵从薛定谔方程？这些悬而未决的问题在量子物理学的中心戳出了一个洞。最后一个问题尤其“臭名昭着”，还被有赐予了一个特殊的名称：“测量问题”。

○ 在进行测量后，粒子会坍缩在随机的一个点上。| 图片来源：Iceberg Fernandez

测量问题似乎应该阻碍量子物理学的发展。“观看”或“测量”究竟是什么意思？对此目前还没有被广泛认同的答案。这就意味着，我们不知道薛定谔方程什么时候适用，什么时候失效。不知道这一点，我们就不知道何时该使用这条定律，何时又该把它置之不问，那我们究竟该如何使用这一理论呢？

实用的答案是，当物理学家看量子物理学时，倾向于把它看作是关于超微小物体的物理学。通常假设薛定谔方程并不适用于像桌子椅子等生活中常见的这些宏观物体。相反，作为一个实际问题，物理学家会假设这些物体是遵循牛顿经典物理学的，并且当这些物体一旦与量子世界中的微小物体相互作用时薛定谔方程就会失效。在大多数情况下，这种假设足以得到正确的答案。但几乎没有哪个物理学家真正相信这就是宇宙的实际运作方式。在过去几十年中，大量的实验显示了量子物理可适用于越来越大的物体，到现在，很少有人会对它于所有大小物体的适用性表示怀疑。确实，量子物理已被常规且成功的用于描述物理领域中最大的物体——宇宙本身。

但是，如果量子物理真的适用于所有尺度，那么测量问题的真实解答是什么？量子世界中究竟发生了什么？从历史上看，曾经的标准答案应该是——测量问题并不存在，因为在没有人观测的时候问询发生了什么是没有意义的。那些发生在无人观测时候的事是不可观测的，从而谈论不可观测的事也就毫无意义。这种见解被称为量子物理学的“哥本哈根诠释”，以丹麦的伟大物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）的家乡命名。玻尔是量子物理学的教父，也是哥本哈根诠释背后的中坚力量。

尽管它有着是这些量子问题的默认答案的历史地位，但哥本哈根诠释并不恰当。它没有解释在量子物理的世界里正发生些什么。在关于现实性质的讨论中它也表现出顽固的沉默，它没有为量子物理为何可以运作提供任何解释，因为它无法指出这个世界有任何特征是与量子理论核心的数学结构相似的。而且对不可观测事物是无意义的宣称，无论从逻辑学或哲学角度看都是没有说服力的。至少对“不可观测”这个词的定义也不比对“测量”这个词的定义更好。因此宣称“不可观测事物无意义”是一个非常模糊的说法。这种模糊性从一开始就困扰着哥本哈根诠释。现在，“哥本哈根诠释”已成为好几个相互矛盾的量子物理学观点的集体标签。

尽管有这么多的问题，但在20世纪的大部分时间里，哥本哈根诠释在物理学界中占据绝对的优势，因为它可以让物理学家在不用担心量子理论中心棘手问题的情况下进行精确的计算。但在过去的30年中，对哥本哈根诠释的拥护受到一些削弱。据调查表明，虽然它仍受到许多物理学家的支持，但现在也有一些拥有大量支持的其他诠释。

○ 多世界诠释。| 图片来源：Max Tegmark

在这些替代方案中，其中最著名的就是量子物理学的“多世界诠释”，它指出薛定谔方程总是适用，且波函数永不坍缩。因为宇宙会不断地分裂，每一个事件的每一个可能的结果都发生在“多重宇宙”的某个地方。另一种替代方案是导航波理论（又被称为“德布罗意-玻姆理论”），它所陈述的是量子粒子在它们的运动中会受到波的引导，并且反过来粒子还可以对远处的波施加超光速的影响（尽管这不能用于发送比光速快的能量或信号）。

这两个思路为现实提供了两种截然不同的描述，但它们都与我们所知的量子力学的数学完全吻合。还有一些替代理论对量子物理的数学进行了修正，例如自发坍缩理论，它认为波函数的坍缩与测量无关，而是一个完全随机发生的自然过程。

○ 2011年，在一次会议上，有33位科学家被邀请对最喜欢的量子力学诠释进行投票。有42%的人选了哥本哈根诠释，18%的人选了多世界诠释。| 图片来源：M. Schlosshauer et al.

还有很多其他的理论。量子基础——这一解决量子理论中的测量问题和其他基础问题的领域，是一个生机勃勃且充满创造性思维的主题。虽然在量子物理学核心，那个洞仍然存在，这些难题仍待解决，但是物理学家已提出许多有趣的理论来解决这些问题了。这些想法或许可以指出物理学中其他问题的前进方向，例如，自阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）以来一直被物理学家作为终极目标的“万有理论”——量子引力理论。

虽然能否实现这一目标仍有待观察，但长久以来被哥本哈根诠释所掩盖的问题终于得到了应得的关注。而试探这个量子洞的深度，或许有助于我们探索出一个不仅对量子世界、还有对显示本质的全新视角的理解。

文：Adam Becker

原文首发于https://www.npr.org/sections/13.7/2018/03/20/595286482/the-puzzle-of-quantum-reality。略有修改，中文内容仅供参考，一切内容以英文原版为准。

附2

论爱因斯坦-玻尔争论之症结

北京大学  王国文

摘要：文中摘引了爱因斯坦和玻尔争论中各自的主要观点和论断。争论有多个焦点，指出关键焦点在于量子现象的不可分性与量子实体的可分离性。很多人相信已经有实验做了谁是谁非的裁决，这种看法系以讹传讹。这里讨论了量子行为的起源和探索他们争论之症结，指出症结在于对量子行为的起源缺少意识。我们看到，两位巨人都对微观粒子的行为有着特别深刻的洞察，各自观点中都包含着深奥真理成分。认识他们争论之症结和他们坚持的真理，不仅具有深刻的科学意义，事实上，对把握当前量子应用技术开发的方向也非常重要。文章强调，创新寄托于子虚乌有的“量子非定域性”和“波函数坍缩”是危险的，势必实事一项无成。特别指出，一切量子隐形传态的实验演示和用半反半透镜等的光子纠缠实验演示，均系违背量子力学本身涵义的肆意编造。

1. 前言
伟大人物的思想、观点、意见及他们之间的争论，都备受专家和公众关注。在物理学方面，上个世纪最著名的要算阿尔伯特·爱因斯坦与尼尔斯·玻尔的争论了。前者于1955年离世，后者于1962年故去，论战近30年。玻尔在1927年的科摩会议上提出时空描述和因果描述互补地诠释量子力学，不久，互补观点被认为是量子力学哥本哈根诠释的核心，很多人认为它是理解该理论所必需。关系到对量子力学的理解，爱因斯坦反对波函数坍缩观点，在1927年的索尔维会议上以电子的小孔衍射为例，说明这个观点与相对论矛盾。还有，他想证明一个光量子通过快门的时刻和它的能量是同时可以测准的，在1930年的索尔维会议上提出所谓光子箱的思想实验。到1935年，他与鲍里斯·波多尔斯基和纳山·罗森（EPR）企图证明量子力学的描述是不完备的，设计了在一对纠缠粒子上进行的思想实验，其中出现所谓EPR佯谬。对于EPR的论证，现在有很多人相信所谓贝尔型不等式检验实验已经做了爱因斯坦和玻尔谁是谁非的裁决，这种看法系以讹传讹，实际上贝尔不等式本身是一大谬误，后面要谈到。在EPR论证之后，爱因斯坦还对量子力学描述的完备性观点多方面提出批评。此外，这场争论还关系到对科学目的的认识。玻尔在1934年的《原子论和自然的描述》绪论中写道：“在我们的自然描述中，目的不在于揭露现象的实在本质，而仅仅是寻踪我们的多方面经验的关系。”而爱因斯坦在1936年的“物理学和实在”文中写道：“科学的目的一方面是尽最大可能理解感觉经验之间在其整体中的联系，另一方面是用最少基本概念和关系来达到这个目的。”在他们故去之后，至今这场争论还在继续。在上世纪90年代以前，争论主要限于热衷于探讨量子力学基础者、科学哲学和科学史研究者圈内，后来，由于量子信息科学的兴起而且逐渐变得热门，量子力学基础的探讨也跟着有点热闹起来，这是因为量子信息的理论不仅关系到量子力学的数学形式，而且与对它的物理涵义的认识密切相关。因此，探索两位巨人争论之症结，不仅对理解和发展量子力学本身有根本意义，而且对把握当前量子应用技术开发的方向也很重要。
这篇文章是这样安排的，下面七节的标题是：玻尔的观点和论断，爱因斯坦的观点和论断，双方争论之关键焦点，量子行为的起源，量子纠缠的定域性，双方争论之症结，争论各方持有的深奥真理成分。

2. 玻尔的观点和论断
为避免作者掺入个人偏见，介绍尽量罗列玻尔的原话。这里的某些引语可能不太好懂，在后面其它节中对它们有所解释。
在1925年海森伯和1926年薛定谔建立不同形式的量子力学之后，玻尔在1927年科摩会议的报告“量子假设和原子理论的新近发展”中提出了“互补性”观点，报告次年发表在《Nature》上。文中写道：“承认经典物理概念用于原子现象的根本局限性，是量子理论的特征。如此产生的情况有特殊的性质，因为我们的实验资料的解释根本上基于经典概念。尽管量子理论表述中有因此涉及的困难，我们即将看到，似乎理论的本质可以用所谓的量子假设表达，这个假设赋予任何原子过程以本质上的不连续性，或更确切地说，个体性，它完全越出经典理论，而由普朗克作用量子表征。…现在，量子假设意味着，原子现象的任何观察涉及与观察机构不可忽视的相互作用，因此，通常物理意义上的独立实在性既不能赋予现象，也不能赋予观察机构。…一方面，一个物理体系的态的定义，如通常理解，要求排除一切外部干扰。但是假使那样的话，按照量子假设，任何观测将不可能，而且时间和空间观念首先失去它们的直接意义。另一方面，如果为了使观测成为可能，我们容许这体系与不属于它的合适的测量机构的某些相互作用，则这体系的态的明确定义自然不再可能，而且不可能有通常意义上的因果性。就是量子理论这个性质，如此地迫使我们把联合描述经典理论的时空坐标和因果性要求看作是这描述的互补而排斥的特性，它们分别表征观测和定义的理想化。”文中以光现象对互补性作了解释：“一方面，试图按量子假设追溯光的时空传播规律，我们离不开统计考虑。另一方面，为满足作用量子刻画的个别光过程的因果性要求，不得不放弃时空描述。理所当然，时空观念和因果性观念不可能完全独立地应用。光性质的这两种观点宁可认为那是对实验证据解释的不同企图，其中经典观念的局限性以互补方式表达。”至于海森伯不确定关系式，玻尔把它“看作是时空描述和因果性要求互补性质的简单符号表示”。
玻尔把光的波粒二象性认作互补观点的实验证据。在1949年的文章“关于原子物理中的认识论问题与爱因斯坦讨论”中写道：“辐射的任何简单粒子图像显然与干涉效应不相容，干涉效应那样基本地呈现辐射现象的一个方面，它只能用波动图像描述。…在这种情况下，不可能去尝试对辐射现象做因果分析，而只能联合利用这截然不同的两种图像去估计个别辐射过程发生的几率。然而，最重要的是认识到，在这种情况下对几率规律的求助在目的上根本不同于统计考虑的熟悉应用，那种统计考虑是作为说明结构上非常复杂的力学体系的性质的实用方法。…从在不同实验条件下得到的证据，不可能综合在单一图像里，而必须在这个意义上看作互补，即仅仅现象的整体穷尽关于这些物体的可能信息。”这里的“穷尽”是指互补描述是对量子现象的完备描述。关于这个完备性，他在1958年的文章“量子物理和哲学–因果性和互补性”中写道：“强调在明确实验条件下的永恒记录作为量子论形式体系一致性诠释的基础，是与经典物理陈述中隐含的那个先决条件相对应，即事件的因果序列的每一步原则上都允许验证。[量子论]描述的完备性，也还是像经典物理所针对的那样，为有考虑一切实验安排的那种可能性所提供。”
1935年爱因斯坦等（EPR）向量子力学描述的完备性观点发起挑战，发表了标题为“量子力学对物理实在的描述能认为是完备的吗？”的文章。文中先提出理论的完备性判据“物理实在的每一个元素必须在这物理理论中有一个对应量”和实在性判据“如果对一个体系无任何方式的扰动，我们可以确定地预言（即几率为1）一个物理量的值，那么就存在一个物理实在元素对应于这个物理量。”接着论证了量子力学对实在的描述不完备。对于EPR的挑战，一个多月后玻尔在《Nature》上发表“量子力学与物理实在”短文做了回应，五个月以后在《Physical Review》上发表了一篇与EPR的同标题文章。关键之点是，EPR的实验中刻意避免“任何扰动”，玻尔要直接否定EPR思想实验中的“无扰动”简直不可能。他避开在EPR的挑战布局上对抗，而用他的互补性观点进行反驳。他考虑电子先经过隔屏上一个单缝衍射，接着又在后面放置的隔屏上的若干个狭缝上衍射，电子最后落到照相板上。玻尔认为电子与那组缝的作用，即动量交换，在观念上是不可能加以分析的，因为考虑动量交换的可能性与由所有狭缝的位置决定的达到照相板上一给定面元的几率这个事实不相容。他再改变这个实验装置，把前面的隔板悬挂起来，以便测量电子在缝上与这隔板的动量交换。测量是利用动量和能量守恒定律，由于海森伯不确定关系，为测准交换的动量，要求所有空间维的尺度和时间间隔都很大，这意味着完全去除干涉效应。他因此写道：“现在从我们的[互补性]观点看到，爱因斯坦，波多尔斯基和罗森提出的物理实在的上述判据的言词，在“对一个体系无任何方式的扰动”的表达方面，包含着一种含糊性。当然在像刚才考虑的情形中，在测量步骤的最紧要阶段不可能有研究的体系的力学扰动，但甚至在这阶段根本上存在对条件的影响问题，就是这些条件定义了关于体系未来行为预言的可能类型。因为这些条件成为任何现象描述的固有元素，对这元素才能合适地加上“物理实在的名称”，所以我们看到，上述作者的论证不能证明量子力学描述根本不完备的结论。…事实上，只是允许互补物理量明确定义的任何两种实验过程的互相排斥给新物理定律提供机会，乍一看，其共存似乎与科学的基本原理不相容。”
有意思的是，他在上述1935和1949年的文章中，对爱因斯坦等强调的“分离性”只字不提，即对“既然在测量时两个体系不再相互作用，那么，无论对第一个体系做什么事情，第二个体系都不会有实际变化”的说法不做正面回应。因为“分离”是时空描述的语言，如果放弃时空描述，“分离性”当然也就可以闭口不谈，如果谈分离，就势必落入EPR设计的圈套。值得注意的是，他在1939年的“原子物理中的因果性问题”文章中提到，爱因斯坦的“态”观念与量子力学中的态观念不同是EPR佯谬的来源。他写道：“事实上这个佯谬能在量子力学形式体系中找到圆满的解答，按照此体系，关于同这个物体曾接触过的分离的那个物体，没有“态”观念的任何明确使用被允许，直到涉及这个观念的定义的外部条件明确地被对这个从属物体的进一步适当控制所确定。”
玻尔认为不可分性(indivibility)是整体(wholeness)特性的显示，他所谓的整体性是指其中的部分间存在不可能在观念上加以分析的联系。为深入一点了解他的整体性思想，这里我们摘录了一些有关陈述。他在1952年发表的文章“医学研究和自然哲学”中写道：“那是不令人惊奇的，在不同实验安排下得到的证据，不可能以惯常方式联合。尤其是，明确的量子过程不可能被表示成事件的因果链，那是因为分出明确定义的步骤的任何细分，要求实验装置有一个与我们想要研究的现象的面貌不相容的改变。这里向我们呈现完全越出经典物理的原子过程中独具的整体特性，而且其表现形式与原子物体行为的定义中所包含的限度天然地联在一起。”在1954年的“科学和知识的统一性”文中写道：“这一[普朗克作用量子]发现揭露了完全越出机械自然观的原子过程中的整体特性，而且使经典物理理论是仅在现象描述中有效的理想化这个事实变得很明显，在那现象的分析中全部作用量都足够大以致可以将普朗克作用量子忽略。…在经典物理学和量子物理学中现象分析的基本的区别在于，前者中测量对象和测量仪器之间的相互作用可以忽略或补偿，后者中这种作用构成现象整体的必要部分。正规的量子现象的本质整体性在这种情况下得到合乎逻辑的表达，即企图对现象进行任何明确定义的细分，要求实验装置有一个与现象本身面貌不能相容的变化。”在1957年的“物理科学和生命问题”文中写道：“经典物理描述是以无限可分性要求为基础，这个要求也显然和典型量子现象中的整体特性不相容，该特性包含的意思是，任何可定义的细分都要求实验装置有一个产生新个体效应的改变。”
至此，我们再引用玻尔在去世前不久发表的文章“索尔维会议和量子物理学的发展”中的一些概括性论述：“既然在完全一样的装置中一般能观察到数个不同的个体效应，故在量子物理中对统计学的依赖原则上不可避免。而且，在不同条件下得到的且不能综合在单一图景中的证据，尽管明显大不相同，必须在这个意义上看作是互补的，即它们合起来穷尽关于原子物体的一切明确定义的信息。从这点看，量子理论形式体系全是用来推导给定实验条件下得到的观察期望值。在这一点上过去强调过，所有矛盾的消除为形式体系的数学一致性所保证，而且那描述在其范围内的穷尽性为对任何可想像的实验装置的适应性所表明。…爱因斯坦特别表示不愿意原则上放弃决定论的描述，他用一些暗示原子物体和测量仪器间相互作用更清晰考虑可能性的论据向我们挑战。…我们对此不指望可能性的回应未能说服爱因斯坦。”
互补观点是一种哲学观点，也称互补原理。它不是一种物理观点，所以“互补原理”不像叠加原理和不确定原理那样称得上是量子力学的一个原理。在玻尔自己的著作中从不称它为原理，而把它看作是一种新的普遍的认识论观点。玻尔除用互补性观点诠释量子力学，还推广应用到物理学的一些其它分支，甚至其它领域。约翰·惠勒称它是我们时代最革命的哲学观念，量子化学家查尔斯·柯尔荪称它打开理解我们生活宇宙的新篇章。

3. 爱因斯坦的观点和论断
这里的介绍也尽量罗列爱因斯坦的原话，有利于读者自己分析判断。爱因斯坦一生耿耿于怀量子力学描述的不完备性，关于这一点，在他的文章、报告、通信、谈话中常要论及，请参阅许良英和范岱年两位学者编译的《爱因斯坦文集》第一卷。除容易找到原文的资料外，这里有许多引语直接摘自这个文集。爱因斯坦在1953年纪念马克思·玻恩退休的文章开头写道：“目前形势的特点，我看是：对于[量子]理论的数学形式体系是无可怀疑的，但是对于它的陈述所作的物理解释却不能那样说了。psi函数究竟同一个具体的一次出现的状况有什么关系呢？也就是说，psi函数同单一体系的单个状况有什么关系呢？或者说：psi函数关于（单个的）“实在状态”究竟说了些什么呢？”文末强调：“物理学必须努力求得单个体系的实在描述，这一观念是绝对无法避免的。”他一生也常提那个EPR佯谬，在1953年12月给玻恩的信中说：“在空间一个部分中所进行的测量，居然会决定以后对空间另一部分所进行测量的预言的性质（空间中远离体系各部分的耦合）。”在1954年一月给玻恩的信的附件中又说：“我的断言是这样：psi函数不能认为是对体系的完备描述，而只是一种不完备的描述。换句话说：单个体系有一些属性，它们的实在性谁也不怀疑，但是用psi函数所作的描述并没有把它们包括在内。”
这个完备性问题与物理实在的观念有关。关于世界的实在性，爱因斯坦在1931年发表的纪念文章“麦克斯韦对物理实在观念发展的影响”开头就说：“相信有一个离开知觉主体而独立的外在世界，是一切自然科学的基础。”在1940年的文章“关于理论物理学基础的考查”中讲到：“有些物理学家，包括我自己在内，不能相信我们竟然必须永久放弃在空间和时间里直接表示物理实在的想法；或者説，不能相信我们必须接受这样的观点，说自然界中的事件类似于靠碰运气取胜的游戏。”在1949年回答批评的文章中写道：“以“感官印象”（及其回忆）为一方，以纯粹的概念为另一方，二者之间的区别是观念上的基本区别，它是科学思想和前科学思想的必要前提。…为了克服唯我论，我们需要做这种区别。…物理学中的“实在”必须被看作是一种纲领，然而我们并不被迫先验地抱住它不放。在“宏观”领域里，大概没有人会倾向于放弃这个纲领（…）。但是，“宏观”和“微观”是如此相互联系着，以致单独在“微观”领域中放弃这个纲领似乎讲不通。我也不能在量子领域的可观察事实范围内的什么地方看到有这样做的任何机会，但除我们真的先验地抱住这个论点不放之外，即量子力学的统计方案对自然的描述是终极的。”在1950年给维斯康特·塞繆尔的信中说：“断定“实在”独立于我的感觉而存在是理智构造的结果。我们恰好相信这种构造，要超过用我们的感觉所作的那些解释。由此使我们相信“那几棵树在能被我们知觉到它们以前很久就已经存在着。”他在1952年祝贺路易斯·德布罗意60岁生日的文章中谈到：“像物理体系的“实在状态”这样的事是存在的，它不依赖于观察或测量而客观地存在，并且原则上是可以用物理的表述方法来描述。当然究竟应当采用什么合适的表述方法和基本概念呢？（质点？场？还是首先要规定方法？）在我看来，现在还不知道。”
关于光量子，由于具有波动性，爱因斯坦认为它不同于质点，对它的本性曾提出一些探讨性意见。早在1909年，他在讲演“论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展”中谈到：“我总是认为，目前最自然的观点是：光的电磁场的出现是同奇点相联系的，就像静电场的出现遵循电子理论一样。不能排斥，在这样的一个理论中，电磁场的能量，可以看作是定域于这个奇点，完全像过去的超距作用理论那样。我设想，也许每一个这样的奇点都被一个力场围绕着，这种力场在本质上具有平面波的特性，而其振幅随离奇点距离的增长而减小。”在1936年的文章“物理学和实在”中写道：“事实上，到目前为止，用不带奇点的场的理论来描述微粒，我们还未取得成功，而且我们不能先验地断言这种实体的行为。但有一件事是肯定的：如果有一种场论对微粒终于做出了不带奇点的表示，那末这些微粒在时间上的行为，就唯一地由场的微分方程来决定了。”在1938年与里奥波德·英费尔德合著的《物理学的进化》中写道：“最大部分的能量集中在实物之中；但是围绕微粒的场也代表能量，不过数量特别微小而已。因此我们可以説：实物便是能量密度特别大的地方，场便是能量密度小的地方。”关于对新量子论的期望，他认为，引力理论（非线性理论）方面的经验指示了方向，在1946年的文章“自述”中写道：“这样的线性规律遵守其解的叠加原理，因此不包含元构成物的相互作用的陈述。真正的规律不会是线性的，也不能从这样的线性规律获得。”至晚年，爱因斯坦对光量子的本性还是不清楚，他在1951年给米歇尔·贝索的信中説：“整整五十年的苦思冥想, 没有使我更接近于解答‘光量子是什么’这个问题。”
量子力学描述的完备性问题，还与对统计性规律和因果性的认识有关。他在1926年给玻恩的信中説：“量子力学的确是冠冕堂皇的。但是内心声音告诉我，它还不是真实的东西。这个理论讲得很多，但是实在没有使我们更接近‘老天爷’的秘密。无论如何我确信他不在玩骰子。”在1928年的一次讲演“物理学的基本概念及最近的变化”中，谈了对统计性理论的理解，例如对分子气体，“直到最近还没有谁怀疑过，气体分子相互之间以及气体分子同容器壁之间碰撞的准确的定律，是这种规律性的基础。…统计性定律只是把严格的因果性定律和被考查体系原来的实在状态的不完备知识或不准确估计组合起来的结果。”并且表示：“我的科学本能反对放弃严格的因果性。”他在1932年同詹姆斯·墨菲的谈话中说：“他[普朗克]承认在目前情况下，因果原理不可能应用到原子物理学的内部过程上去；但他断然反对这样的命题：我们由这种不适用性（Unbrauchbarkeit）所得到的结论是，外界真的不存在因果过程。在这里，普朗克实际上并没有提出任何确定的观点。他只不过反对某些量子物理学家的强词夺理主张；在这里我是完全同意他的。”
在1930年的索尔维会议上爱因斯坦提出所谓光子箱的思想实验，企图证明一个光量子通过快门的时刻和它的能量（或重量）是同时可以测准的。玻尔认为爱因斯坦企图用这种思想实验置海森伯不确定关系于死地，挖空心思予以反驳，以至动用广义相对论，以其人之道还治其人之身。保罗·埃伦费斯特在访问爱因斯坦后，1931年7月写信给玻尔，告知爱因斯坦的这个思想实验不是为了否定不确定关系的有效性。信中説：“他[爱因斯坦]对我説，他已经很久绝对不再怀疑不确定关系了，因此，例如，决不会发明那个“可称重的闪光箱”（简称L-F-Box）“反对不确定关系”，而是为了完全不同的目的。”但他未讲目的到底是什么。
爱因斯坦曾以多种方式论证量子力学的描述不完备，最著名的是所谓EPR论证。EPR论文中提出一个思想实验，考虑一个安排使得在其中能够用观测和理论推断一个体系同时具有精确的动量和位置，即设计企图证明物理体系具有量子力学不能决定的同时性质，借此证明这个理论是不完备的。他们提出一个完备理论的必要条件：“物理实在的每一个元素必须在这物理理论中有一个对应量。”关于如何判断一个物理量的实在性，他们提出一个充足条件：“如果对一个体系无任何方式的扰动，我们可以确定地预言（即几率为1）一个物理量的值，那么就存在一个物理实在元素对应于这个物理量。”他们考虑一个力学体系由两个体系1和2组成，在分离前曾有过暂短的相互作用，这合成体系的波函数为psi(x1,x2)。按量子力学，在体系1上的测量必然对体系2有影响（所谓EPR关联），例测量1的粒子的位置会对粒子2的动量有影响。他们设想，如果两个同样的粒子开始从一个地方以同样的速度向反方向运动，则在某时刻测量粒子1的位置，就能预言粒子2的确定位置，如果测量粒子1的动量，就能预言粒子2的确定的动量，这表示对粒子2未作任何扰动就得知它的确定位置和确定动量，满足实在性条件。既然它们都是独立实在的，粒子2的动量决不会受粒子1的位置测量的影响。因此被迫得出结论：“波函数对实体提供的量子力学描述是不完备的。”EPR思想实验给量子力学添上一个佯谬，他们在文中说：“作为在第一个体系上进行的两种不同测量的推论，第二个体系可以处在两个不同波函数的状态中。另一方面，既然在测量时两个体系不再相互作用，那么，无论对第一个体系做什么事情，第二个体系都不会有实际变化。这当然只不过是两个体系之间不存在相互作用这个意义的一种说法而已。”爱因斯坦在1946年文章“自述”中表示“坚定不移地认为”：“体系S2的实在状况与我们对那个在空间上同它分离的体系S1所采取的行动无关。”
EPR文章由波多尔斯基执笔，据悉在稿件投出之前爱因斯坦没有看过，事后他表示对写法有所不满。他在1936年的“物理学和实在”文章中表达了自己对物理实在的认识，其中不提那个实在性判据和实在元素。关于实在性，他写道：“与心理学截然不同，物理学只直接论及感觉经验和对它们之间的联系的“理解”。但是，甚至连日常思维中的“实在的外在世界”这一概念也完全是以感觉印象为根据的。…我相信，在建立“实在的外在世界”时，第一步是形成有形物体的概念和各种不同的有形物体的概念。在我们的许多感觉经验当中，我们在内心任意地取出某些反复出现的感觉印象的复合（部分连同被看作别人感觉经验记号的感觉印象），并且赋予它们一个意义–有形物体的意义。…第二步见之于这样的事实，在我们的思维（它决定我们的期望）中，我们赋予有形物体这个概念以重要意义，它高度独立于那个原来产生这个概念的感觉印象。这就是我们在把“实体的存在”赋予有形物体时所指的意思。”关于完备性问题，他写道：“也许以前从来没有一种理论发展成像量子理论那样，能对如此庞杂的一群经验现象提供解释和计算的钥匙。尽管如此，我却相信这理论在我们寻求物理学的统一基础时，容易诱骗我们陷入错误，因为在我的信念中，它是对实在事物的不完备表示，虽然它是仅有的一种能够用力和物质质点这些基本概念建造起来的理论（对经典力学的量子修正）。这种表示的不完备性必然导致定律的统计性(不完备性)。”他做了如下说明。考虑薛定谔方程的一系列周期解（能量本征解），设体系最初处在最低能量的态，在有限时间里受一个小的干扰力，由薛定谔方程我们得到的下一时刻的函数psi是那些周期解的叠加，系数是（复数）常数。如果周期解是“归一化”了的，那么最低能量态的系数的绝对值是接近于1，其余态的系数的绝对值同1相比是很小的。现在问，psi是不是描述体系的一个实在状态？如果是肯定的，那么我们除了给这个状态以一个确定的能量E，简直不能有别的做法。具体地说，E这个能量要比最低能量稍微大一些。但这样的假定同弗朗克和赫兹所做过的电子碰撞实验矛盾，要是我们考虑到密里根关于电的分立本性的证明的话。事实上，这些实验导致这样的结论：在那些量子数值之间的能量数值是不存在的。由此得知，我们的函数psi无论如何不是描述体系的一个均匀状态，而只不过是表示一种统计的描述，那里的系数表示单个能量数值的几率。经这番论证，他说：“psi函数无论如何不能描述会是单个体系状态的一个状态；不如说它与多个体系相关，从统计力学上的意义说，就是与一个“系综”相关。如果说，除去某些特殊情形，psi只提供可测量的量的统计数据，其理由不仅在于测量操作带进了一些只能在统计上掌握的未知因素，而且也因为psi函数在任何意义上都不描述单个体系的状态。不管单个体系有没有受到外界的作用，薛定谔方程都决定着系综所经历的时间变化。”爱因斯坦的这个观点被称为量子力学的系综诠释。
他在1948年的文章“量子力学和实在”中表示倾向于相信这个观点：“这个（自由）粒子实际上具有确定的位置和确定的动量，即使它们二者不能在同一个体情形中由测量来确定。按照这一观点，psi函数体现实在事态的不完备描述。”并认为：“有朝一日终究要被一种更加完备更加直接的描述所代替。”他在1948年给玻恩的信中谈到：“如果一个物理体系铺开在空间A和B两个部分，那么在B中出现的东西应当以某种方式存在，而无关于在A中出现的东西。在B中实际出现的东西因此不会依赖于空间A部分中进行的测量的类型；它也应当无关于空间A中究竟是否进行了测量。如果我们坚持这个纲领，那么就简直不能把量子理论的描述看作是物理实在的东西的完备表示。然而，如果我们企图把它看作是那东西的完备表示，那么就不得不假定，由于在A中的测量，B中物理上实在的东西要经受一次突然的变化。我的物理学本能对那种意见非常恼火。可是，如果我们抛弃这样的假定，即在空间不同部分出现的东西真正独立存在，那么，我完全不明白要物理学描述的是什么东西。”
他在1949年回答批评的文章中写道：“两位作者[泡利和玻恩]不赞成我拒绝现时统计性量子理论的基本观念，因为我不相信这个基本观念会给整个物理学提供有用的基础。…他们[玻恩、泡利、海特勒、玻尔和马格瑙]坚定地相信，一切粒子的二象性（粒子性和波动性）之谜已在统计性的量子理论中根本上找到了最终的解答。凭借这理论的成功，他们认为它证明了，一个体系的理论上完备的描述根本上只涉及关于这体系的可测量的量的统计断言。…事实上，我坚定地相信，现时量子理论本质上的统计特征完全是由于这种[理论]是以物理体系的不完备描述运作。”在文中，他以放射性原子为例作了说明：“就初等量子力学意义上说，[放射过程]要由三维的psi函数来描述，在t=0时，它只在势垒内异于0，但它随时间扩展到势垒外的空间。这个psi函数能提供粒子在某一选定时刻实际处在空间某一选定位置的几率（即通过位置测量实际发现它在那里的几率）。然而，psi函数不包含关于这个放射性原子的衰变时刻的任何断言。现在我们提出这样一个问题：这种理论的描述能认为是关于单个原子衰变的完备描述吗？最近乎合理的回答是：不。原来首先我们倾向于假定单个原子是在确定时刻衰变的；可是，这样一个确定的时间值并不包含在用psi函数的描述之中。如果单个原子因此有一个确定的衰变时刻，那么对单个原子用psi函数的描述就必须解释为一种不完备的描述。在这个情形中，psi函数应当认为不是关于单独一个体系的，而是关于多体系的理想系综的描述。在这个情形中，我们不得不相信单个体系的完备描述终究应当是可能的；但是，在统计性量子理论的观念世界里，无这样的完备描述存在余地。”关于互补原理，爱因斯坦在这文章中写道：“尽管我在它上面花费了很大精力，我还是未能得到玻尔互补原理的清晰表述。”
爱因斯坦的好友卡尔·波普尔在《无尽的探索–卡尔·波普尔自传》（邱仁宗译）中写道：“有一个广泛流传的神话说，玻尔在他同爱因斯坦的争论中获得了胜利；大多数有创见的物理学家都支持玻尔，并且同意这个神话。但是两位最伟大的物理学家德布罗意和薛定谔却很不满意玻尔的观点（后来被人们称为“量子力学的哥本哈根诠释”），他们按照一条独立的思路工作。第二次世界大战后，又出现了若干重要的对哥本哈根学派持不同意见者，特别是玻姆、邦格、朗代、马格瑙和维日耶。”

4. 双方争论之关键焦点
以上分别介绍了两位巨人的主要观点和论断，从中可以看到他们争论有多个焦点，至于哪个是关键焦点，不同学者可能有不同意见。因为争论是由物理问题引起，所以我们要从物理上去看他们争论的关键焦点，而且看哪一点是决定性的。玻尔从1927年起，一直强调原子现象的任何观察涉及与观察机构不可忽视的相互作用，或者説，不可能把原子的行为和与供定义现象出现条件的测量仪器的相互作用明显分开，即测量仪器与测量对象有着根本的不可分性，因此，他认为现象和观察机构都无独立的实在性，而且必须放弃时空和因果联合的描述方式，而代之以二者的互补描述，并认为互补描述是对量子现象的完备描述。可见，玻尔的观点的基础是那种不可分性。另一方面，爱因斯坦不承认测量仪器与测量对象的不可分性，认为描述物理实在的时空和因果观念不能放弃，它们在宏观物理学和微观物理中都应当适用，而且认为量子力学对物理实在的描述是不完备的。他断言，如果两个体系已停止相互作用且远远分离，那么，无论对第一个体系做什么事情，第二个体系都不会有实际变化，这个思想被称为分离性原则。而玻尔认为，对一对粒子中的一个粒子做某个物理量测量后能预言另一个粒子的物理量，而换一个物理量测量时要改变实验条件，这时对另一个粒子的预言和实在情况已经改变，所以不可避免存在实验条件改变所引起的影响。也就是说，爱因斯坦认为量子力学的数学形式体系意味着对已分离的一对纠缠粒子A和B，触动A会对B有影响，但认为这不可能是真实的事实，因为那是违反实体的分离性原则的。玻尔认定该形式体系含有这种影响，认为这是真实的事实，这种影响是量子现象不可分的整体性的表现。由此我们看到，玻尔的量子现象不可分性观点与爱因斯坦的量子实体可分离性观点是争论的关键焦点。这个焦点明显表示在爱因斯坦1949年的回答批评的文章中，爱因斯坦声称把玻尔的意思换成自己的话说：“如果两个局部体系A和B形成一个总体系，这个总体系是由它的psi-函数psi/(AB)来描述，那就没有理由应当把任何互相独立的存在（实体的状态）赋予分开考虑的局部体系A和B，即使这两个局部体系在考虑的特定时间在空间上彼此分离，也无理由。因此，在后一种情况下，B的实在状况不会受对A进行任何测量的（直接）影响的这种断言，在量子理论的框架里是没有根据的，而且（如这个悖论所示）是不能接受的。”
曾有无数物理学家和哲学家研究过和讨论过这两位巨人的争论，重重迷雾尚未拨开。要从根本上调解他们的争论十分困难，特别是要调和量子现象不可分性与量子实体可分离性相冲突的观点。这种冲突与量子力学的诠释有关，然而，现时流行的种种诠释，无一有助于缓和他们的对立。下面我们来讨论量子行为的起源和探索他们争论的症结，看是否能终结他们及其两派的论战。

5. 量子行为的起源
为探求量子行为的起源和诠释量子力学，我们免不了要去猜想量子力学数学形式体系背后潜在的量子实体和潜在的变量。曾经有各种各样关于量子力学潜变量不可能存在的证明，指出不发散态不可能存在。无疑量子力学波函数不可能线性叠加出绝对不会发散的态，但是事实上一个电子或一个原子是稳定的，所以潜变量不可能存在的结论很可能其根据偏面或证明绕同义反复的圈子。量子力学是线性理论，可是要做出一个满足线性方程的像粒子的不发散波包似乎束手无策，无路可循，几乎令人绝望，因而有人把眼光转向非线性理论，特别是德布罗意本人和他的巴黎学派。爱因斯坦也有这个倾向，在他看来，真正的规律不会是线性的，也不能从这样的线性规律获得。自然，我们最容易想到的潜变量是粒子的位置、动量和角动量，而且认为理论中出现的物理量是这类潜变量统计平均的结果。事实上，这类潜变量理论包括戴维·玻姆理论都未能解决量子力学诠释问题和量子测量问题，这或许暗示把这些量当作潜变量不是解决问题的出路。
关于潜变量的类型，我们可能忽视了一个大的方面，从波动方面看，波作为变量也可以是潜的，这个想法发表在1988年的文章“超短光脉冲和光子概念”中（见 Proceedings of SPIE，V.1032，428-431）。我们不妨假设，满足爱因斯坦-德布罗意关系式（能量-频率关系，动量-波长关系）的波在量子理论中是“显的”，不满足的是“潜的”，这个假设使做出满足线性方程的不发散波包成为可能。事实上，数学上极其简单，物理上直观明了，在相对论框架内，由无限多个原始简谐波可以等权叠加出极窄的、满足线性方程的、不发散的波包–初级波包(简称初包)，这种初包可以描述自由的微观粒子，其中与粒子的动量和能量关联的特征分量就是我们熟知的波函数。因为动量和能量依赖于惯性参考系，所以在无数分量中哪个是特征分量依赖于参考系的选择。在量子理论中唯独这种特征分量是“显的”，其余分量都是“潜的”，但是这理论中“显的”波又是不可观测的，在观测中可能显露的无非是初包–量子实体。考虑到电子和光子有自旋，已知狄拉克电子有四个关联的特征分量(波函数)，光子有六个关联的特征分量(电磁波)。光脉冲或德布罗意波包是那些特征分量叠加成的次级波包，原则上要发散是其特征。微观粒子的初包模型意味着实在性、决定性、因果性、定域性和完备性，这是量子力学诠释的五大症结，为长期纷争的焦点。显然，这里的潜波是量子实体的组分，而不是参与平均的随机潜变量。戴维·玻姆认为：“也许我们现在的量子力学平均是还未直接探测到的潜变量的表现形式。”约翰·贝尔认为：“psi描述的量子力学态由对lambda[代表潜变量的参数]的均匀平均得到。”看来他们两人都在一味依赖潜变量统计平均诠释量子力学这点上犯了原则性、方向性错误，以致出现贝尔不等式理论的谬误。
量子力学的潜波诠释看来在逻辑上无懈可击，然而逻辑只管对错不管真伪，是真是伪则至少要看它的物理推论或对量子现象的解释是否合理。推论或解释有：
(1)在照相板上、威尔孙云室中和光电探测器上显示的都是初包峰的被放大的痕迹。
(2)一个光子的能量就是光子初包的能量，初包的特征分量的频率乘普朗克常数代表它的能量，这就直接了当解释了光电效应，即光电效应是能量取决于频率的光子初包与电子初包交换能量的结果。
(3)光波的多普勒效应解释为在不同速度的参考系中以特征分量名义出现的傅里叶分量在更换，而不是某个特征分量本身在随着参考系的改变而变化。
(4)微观粒子在半反半透镜上发生的情况为：初包含峰片的反射和不含峰片的透射，或者，含峰片的透射和不含峰片的反射。这就排除了违背因果律的波函数坍缩和前因后果颠倒的惠勒延迟选择效应。
(5)微观粒子经过快门时，初包的峰外相当大部分被切除，使其能量发生相当程度的随机变化。
(6)量子衍射起源于初包峰外部分被切割对峰运动轨道的影响，量子干涉起源于初包的不含峰片对含峰片的作用，这就避免了波动性与粒子性在认识上的对立。
(7)光子的互干涉，是一个光子初包的含峰片与另一个光子的非含峰片在重叠时，由耦合（共振）作用引起了的干涉。
(8)量子在势阱中零点能起源于初包峰外部分的存在及其自干涉。
(9)在原子中，电子初包的峰外部分引起的自干涉决定初包峰的量子化轨道运动。
(10)量子隧穿起源于初包的峰外部分对峰的自作用使得粒子有一定几率跳过势垒，这时粒子动能涨落的均方根与经过透入深度的时间涨落的均方根满足能量~-时间不确定关系式。这个解释避免了隧穿粒子的虚动量和负动能悖论。
(11)量子纠缠起源于初包的含峰片与其它初包的不含峰片由某种物理作用引起的不可分割的融合，远离的纠缠粒子间不存在神秘的隔空影响（所谓非定域性）。要区分融合前后的粒子编号，对融合后粒子间的作用力，在量子力学中用融合前的粒子编号来计算的，故出现所谓的交换力。
(12)波函数的叠加原理意味着，初包的峰含于叠加的成分之一中，其余成分全是（准）空的，因此粒子的个体性与波的叠加性无逻辑上的矛盾。
(13)海森伯不确定关系意味着初包的峰外部分和不峰片所起的作用有一定程度的不确定性，因这些部分是受外部条件制约，而外部的作用有一定的复杂性和随机性，例如，用一个夹子夹住一个粒子时几乎把初包的峰外部分全切掉，使动量和能量发生随机变化。
(14)玻恩几率是量子实体的显露几率，原来初包的峰会被不含峰片不同程度的干涉性隐藏或凸显。
(15)环境和测量不仅对初包峰发生有形的作用，也对峰外部分和不含峰片发生无形的作用，它们只会影响量子的相干性形式，不会影响量子的相干本性，即环境和测量无消相干作用。
(16)初包是物质存在的基本形式，场是它的特征性属性。如果说，场是物质存在的基本形式，粒子是场的量子，这就颠倒了对象与属性的关系。
(17)关于粒子的自旋，按麦克斯韦方程，光子波包一般有互相关联的6个特征分量，决定它的自旋量子数为 1，而电子波包，按狄拉克方程，一般有互相关联的4个特征分量，决定它的自旋 量子数为1/2。
(18)量子统计学中普朗克元胞h的三次方意味着，每个量子不仅其初包的峰（粒子性）参与统计，峰外部分（波动性）也参与统计。
(19)初包的不含峰片和峰外部分不能单独观察到，它们的效应必然表现在统计性的观察结果中，这说明为什么黑体辐射的普朗克统计解释是通向发现作用量子的顺畅捷径，也说明紧接薛定谔方程的发现会出现波恩的操作性统计解释。
(20)由量子的初包模型看，牛顿力学和量子力学对物理实体的描述都是不完备的，各有自身的适用范围，适用于介观物体运动的完整力学有待发展。
显然，这里量子力学潜波诠释的推论或对量子现象的解释，名正言顺，一通百通，量子佯谬和悖论荡然无存。这些推论表示波粒二象性可以完全综合起来，实现爱因斯坦的遗愿。也可以说，这个综合根本上消除了牛顿的微粒说与惠更斯的波动说的对立。
还有，可以推论，宏观物体的经典特性来源于外层物质对内部物质的物质波的几乎完全屏蔽。介观物体（纳米物体）的特性来源于外层物质对内部物质的物质波的部分屏蔽，屏蔽的程度决定物体量子性到经典性的过渡，不是所谓的外部环境的消相干作用决定量子性到经典性的过渡。大物体或大颗粒物体的整体运动完全遵守经典力学，也不是因为这时普朗克常数h“趋于零”，常数照样那么大，而是因它对整体运动的作用已经完全被屏蔽掉。
而且，从相对论和初包模型已经很清楚，对于一个速度为v的实物粒子（初包），莱布尼兹“活力”（pv=mc^2-内能=真动能，这里“^2”表示二次方）决定的特征分量的相速度严格地等于粒子的速度，慢速运动粒子的机械动能（近似pv/2=pv减去近一半变成的内能）决定的（名义）相速度近似等于粒子速度的一半，而相对论能量mc^2决定的三维（赝）相速度（c^2/v）是超光速的。后者不是波阵面沿波矢方向的传播的速度，而是它们与三维空间坐标轴的交点的移动速度，正像手电筒在地面上的光斑能超光速恍动。至于为什么我们发现有这样的情景，我们人是实物，光不像实物，运用哲学思辨，设想“我”是一个“光怪”，“我”会“看到”些什么，也就是说，如同用日心说代替地心说一样，我站在光的立场能说些什么，那时，你这个实物人在“我”看来只会在“我”所在的空间中以光速运动，正如王国维的《人间词话》中所言：“有我之境，以我观物，故物皆著我之色彩。”。这也意味着好像光与实物具有表象对称性，即他所谓：“无我之境，以物观物，故不知何者为我，何者为物”。因此，相对论和初包模型提供对光和实物的统一认识，也把相对论和量子论二者融合起来。现在国内外流行一种说法：所谓“量子纠缠＂，是指不论被纠缠的两个粒子相距多远，操纵一个粒子都会即时影响另一个粒子。这与相对论矛盾。前面的推论(11)表示这种说法混淆虚实、颠倒远近，大错特错，相对论与量子论的融合不成问题。
看来，谁如果对莫名其妙的波函数psi和算符有受煎熬的感觉，也许最好是承认初包的峰、峰外部分、含峰片、不含峰片和其特征分量在量子世界里扮演戏剧角色–表演：半反半透呀、衍射呀、干涉呀、隧穿呀、纠缠呀、散射呀、共振呀、跃迁呀等等。至于初包的峰外部分和不含峰片是些什么玩意儿，既然它们的合成振幅已经近乎零，还能指望有什么作为？不过我们清楚记得，峰外部分与峰有共同的特征分量（相同的psi），包含的成分数目无异，只是前者各成分的位相不齐，它们好比一群步伐不齐的散兵，一旦归队，活力仍不可小觑。虽然我们没有先验理由断定初包的峰外部分和不含峰片具有活性，但是在无数量子现象面前恐怕不得不承认其作为，没有这种活性就没有量子世界。
在上面推论(4)中的半反半透镜的作用，可以这样来设想，比如用对入射光几乎全反射的金属做一个窗格，大量微小格孔都是正方形的，设孔的尺寸比光的波长大得多，并使窗格总的反射率为百分之五十。这时一个光子初包的峰如果碰到格架，它就被反射，与此同时，初包的峰外部分被分割出一半跟着反射，另一半（不含峰片）透射。如果不碰到格架，初包的峰就透射，峰外部分被分割出一半跟着透射，另一半（不含峰片）反射。由此可见，波函数坍缩是一种多余假设。实际常用的半反半透镜是利用金属膜或介质膜制成，称光分束器。光分束器是线性光学器件，不管结合任何光电探测装置–妄想使波函数坍缩，都不能起纠缠光子的作用。
经典的点粒子观念对量子力学的理解极为有害，它反映对初包峰外部分和不含峰片的忽视，使得合理解释量子的衍射、干涉、隧穿和纠缠等现象成为不可能，直接导致量子力学的诠释问题。经典的波观念对量子力学的理解也极为有害，它不区分非空波和准空波，即反映对初包的含峰片和不含峰片不同性质的忽视，使得无法避免矛盾去解释上述那些现象，直接导致量子力学的测量问题，包括引入波函数坍缩假设的谬误。经典的点粒子观念和经典的波观念会引起种种量子佯谬或悖论，例如，玻姆要求爱因斯坦澄清其观点中所蕴涵的如下悖论：如果对粒子进行测量以前，粒子是在容器内往复运动着的，它“怎么能够以有限速度通过psi=0的那些点，而在这些点处找到粒子的几率依然为零呢？”这类“节点佯谬”在原子的电子态中最为常见。这种佯谬其实不难解决，玻恩几率是操作性几率，例在光驻波节点处，该光子由于自干涉使得与其它物质（例1890年Wiener实验用的几乎透明的感光乳胶）无作用，所以该光子在驻波节点处只是不显现而已，原来操作性的量子几率|psi(x)|^2（玻恩几率）一般不等值于量子的实在几率(初包峰的实在几率)。因此我们可以説，量子既不像经典的波，也不像经典的粒子，而是像一个不会发散的波包–初包。
对于波粒二象性的认识，要知道粒子的位置和动量同时具有精确值的观点与海森伯不确定关系并不矛盾。例如，在极弱光的极小孔衍射实验中，在感光板上出现的一个斑点代表一个光子的反应，作为放大像的斑点的大小与感光乳剂的银盐颗粒大小有关，斑点中心原则上有精确的位置，而且从该位置值可以算出那个光子衍射偏离的精确角度，从而知道那个光子的精确动量矢量，所以我们可以说，粒子同时具有精确的位置（初包峰的位置）和动量。而海森伯不确定关系是说，孔愈小，即光子在孔内的位置不确定度愈小，则动量矢量的不确定度愈大，对应于光子偏离角的不确定度愈大，因此这个不确定关系与粒子本身同时具有精确位置和精确动量的观点并不矛盾。类似的情况发生在1930年爱因斯坦提出的光子箱思想实验中。那里快门（时间缝隙）相当于衍射实验中的狭缝，如果用弹簧称测量光子箱的重量，弹簧称所连的指针读数相当于感光板上斑点的位置。比如说，时间缝隙非常小，光子的能量不确定度变得非常大，则在某一个光子通过快门之前和之后，弹簧称前后两个读数之差值可能会相当大，该值表示逸出光子的重量（等价的能量），这里的读数误差相当于感光板上斑点的弥散程度。多次测量结果的分布应当遵守能量-时间不确定关系式。当年玻尔用广义相对论的反驳是离谱的，第一，这里的时间不确定度就是快门的开启时间，而不是由重力势变化引起的时间变化，第二，在反驳的推理中，对宏观的箱子用位置和动量的海森伯不确定关系式是没有道理的，这涉及对量子力学到经典力学的过渡的认识，过渡问题将在后面讨论。
现在事情变得很清楚，量子力学数学形式体系中出现的x和p并非粒子的坐标{x}和动量{p}，它们仅仅是粒子的位置算符和动量算符的本征值。位置算符的本征态是次级波包，它的峰位于x，而{x}是初包的峰的位置；p是平面波表示式中出现的动量参数（本征值），而{p}是初包的动量。粒子同时具有坐标{x}和动量{p}，但显然不能同时处在位置算符和动量算符的本征态，因而不能同时有本征值x和p。例如在x处用一个夹子夹住一个粒子（初包），这一操作好像使它进入一个无限窄的势阱，这时它的本征态是一个次级波包，本征值是x，而p变得不确定（{p}的值是随机的)。显然这个x与{x}相等，所以可用这种方式测得粒子的精确位置。另一方面，要测量{p}，只要不破坏长长的平面波列，测得的精确的p等于{p}，但x是不确定的（{x}是随机的）。所以在多大程度上能测准{x}和{p}，视具体的测量方式而定。能量和时间一对量的情况类似。混淆位置算符本征态（次级波包）与量子实体（初包）是最易犯的错误，例如，波函数坍缩假设和冯·诺伊曼用态矢投影描述测量过程都出自这种混淆。
现在我们有可能来分析玻姆的量子力学潜变量诠释。在双缝干涉实验中，玻姆认为粒子是穿过一个狭缝的，干涉条纹的产生归于经过另一个狭缝的波所决定的量子势的作用，这个解释直观且合乎逻辑。常听说一个粒子是同时通过双缝的，或者説一个粒子是既在这里，又在那里，这些说法都是违背形式逻辑的排中律（A或非A）。从潜波诠释来看，真相是，初包的含峰片穿过一个狭缝，它的一个不含峰片穿过另一个狭缝，干涉条纹的产生归于这两片间的干涉。这里的不含峰片就是量子势的载体，因此在这一点上潜波诠释与玻姆的诠释一致，这很自然，因为这两种诠释本来就都与量子力学的数学形式体系一致。然而，初包的峰的轨道是“粒子的轨道”，如前所述，它的显现的程度是有条件的，而玻姆的所谓“粒子轨道”是玻恩几率分布中的几何轨迹，所以从观念上严格来说，它不能称谓轨道，因而波姆的诠释不是真正的潜变量诠释，称为量子势诠释比较恰当。还有一点很重要，对于二粒子和多粒子纠缠体系，不含峰片的影响是定域的，这说明量子势的影响是定域的，玻姆不明量子纠缠的真相，错误地判断量子势的作用是非定域的。
现在我们有可能来分析从量子力学到经典力学的过渡情况。关于量子理论的经典极限，玻尔认为极限是：涉及的作用量比普朗克作用量子h大得多，即h可以忽略不计。而最流行的观点是：经典极限是普朗克常数h趋于零。从逻辑上看，一个量怎么可能既是常量又是变量呢。按潜波诠释思路，可以证明，对于介观凝聚态物体，海森伯不确定关系式中的h应以ah代替，a（0至1）是该物体的外层物质对内层物质的波的屏蔽参数，因此经典极限是ah中的a趋于零，不是h趋于零。可见，玻尔在反驳爱因斯坦的光子箱思想实验时，对宏观的箱子（a=0）用了对微观物体(a=1)的位置和动量不确定关系式是错误的。同样，在WKB近似方法中，h应以ah代替，按h的幂级数展开应代以按a的幂级数展开，这不仅使推演合理化，而且使此法适用于整个介观领域（0
从对量子行为起源的以上认识看，玻尔误解了波函数psi的含意。玻尔强调“量子假设意味着，原子现象的任何观察涉及与观察机构不可忽视的相互作用”，关于这种作用，我们把他的各种说法拼在一起，他的意思是，存在着一种普朗克常数蕴含的、不可避免的、不可忽视的、不可控制的、无中介的、不可能清晰陈述的作用。他从而推断，测量仪器和现象不再能明确加以划分，因而仪器和测量对象也就失去独立实在意义。所以他不把波函数psi与个别量子体系联系起来，认为psi不是描述个别量子体系的状态，而把它与实验安排的整体联系起来，认为psi是测量机构和被测量体系联合定义的状态。现在从潜波诠释，我们看到，作用的中介不是没有的，也不是不可能清晰陈述的，中介就是初包的峰外部分和不含峰片，因此不能认为测量仪器和测量对象之间存在着不能在观念上加以分析的作用。

6. 量子纠缠的定域性
一个共同的问题是：纠缠粒子间究竟存在什么性质的关联？前面已经做了回答。现在我们来仔细一点讨论量子纠缠的不可分割性和分离性问题。在BBO（beta-偏硼酸钡）晶体上通过自发参量下转换产生纠缠光子对是目前最常用的方法，它把一个紫外光子变成一对红外纠缠光子，被编号为“光子1”和“光子2”。这种编号出现在量子纠缠的数学公式中，所以我们称它们为“形式编号”。例如，制备一个纠缠态，波函数是F(x1,x2)=H(x1)V(x2)+H(x2)V(x1)，H和V表示水平极化和垂直极化，这里省略了归一化系数。这二粒子纠缠态中含有四个波函数（初包的特征分量），由简单逻辑分析断定，其中必有两个是准空的。按潜波诠释，如果改用小写字母表示准空的波函数，函数F(x1,x2)分出两种情形：F1(x1,x2)=H(x1)V(x2)+h(x2)v(x1)和F2(x1,x2)=h(x1)v(x2)+H(x2)V(x1)。从波函数对粒子编号的交换对称性可见，纠缠意味着非空的H(x1)与准空的h(x2)(或H(x2)与h(x1))不可分割地相伴着，它们融合成新的体系，我们可给予新的编号S1。同样，V(x2)与v(x1)(或V(x1)与v(x2))不可分割地相伴着，融合成新的体系，给予编号S2。不同于“形式编号”，新的编号是“分离编号”，“分离编号”的两个体系在遥远相隔（类空间隔）时，不再有任何相互影响，而“形式编号”的体系因相互交融而不再能简单赋予分离意义。“形式编号”与“分离编号”容易不知不觉混淆，比如，说BBO产生一对“波数k1和k2的光子”，在这个表达里所谓的k1光子和k2光子的编号已经是“分离编号”，然而量子力学形式体系不允许这样的编号，它只允许那种“形式编号”。真相是，k1光子是“光子1”的含峰片和“光子2”的不含峰片的融合体，k2光子是“光子2”的含峰片和“光子1”的不含峰片的融合体。在量子力学形式体系中，诸如“光子1”和“光子2”的“形式编号”具有交换对称性，即该形式体系中包含对应粒子编号交换的不确定性。又如，我们常听到这样的说法：“不论两个粒子相距多远，一个粒子的变化都会影响另一个粒子的状态，这就是量子纠缠”。这里第一句话出自默认“分离编号”，第二句话出自默认“形式编号”，二者混用、自相矛盾，所以上述这个说法是荒谬的。如果相信这个说法反映真实情况，那就会相信“量子力学是非定域性的”的谬论。1935年爱因斯坦等（EPR）认为，对一对动量纠缠粒子，按量子力学，改变一个粒子的状态会影响另一个粒子的状态，不管它们相距多么遥远。在这句话中，同样混淆了两种不同类型的编号，好在他们不相信会有鬼魅般的远距作用（非定域性）。爱因斯坦在1946年文章“自述”中表示“坚定不移地认为”：“体系S2的实在状况与我们对那个在空间上同它分离的体系S1所采取的行动无关。”爱因斯坦的这个分离性直觉与相对论因果性一致，然而这里的S1和S2实际上已属“分离编号”。上面是对爱因斯坦的这个著名论断做了解读，原来他不经意地改换了粒子的编号方式，以适合他的直觉和定域实在论思想。在纠缠光子对中，光子1的非空态与相伴（融合）着的光子2的准空态必定同时受外界作用，所以容易误解为改变光子1的状态会影响遥远的光子2的状态，原来，光子2的非空态“远在天边”，而它的准空态“近在眼前”，所以用存在隔空影响（非定域性）来解释量子纠缠的错误在于空实混淆、远近颠倒，也就是说，“形式编号”的体系间根本不存在任何隔空影响（非定域影响）。
这样说来，非定域作用在自然界子虚乌有，只虚构在我们的头脑里，怪不得此种“作用”可以瞬间远达天边，无需媒介，也没有任何东西能阻挡。可见，所谓的非定域性既不出自量子力学神奇，也不出自自然界怪异，倒是出自我们自己的头脑糊涂。爱因斯坦很清醒，他不相信存在这种鬼魅般的隔空作用或传心术式的影响。由此看来，1993年查尔斯·贝内特等6人发表在《Physical Review Letters》上的文章“经由经典信道和爱因斯坦-波多尔斯基-罗森信道隔空传送未知量子态”无科学意义。该文加上某些人的虚假实验演示，诱惑了许多物理学家和哲学家陷入迷途。有著名量子物理专家説，“量子非定域性已经是确立的事实”，我们倒不如説，那些所谓的事实都是编造出来的，现在是吐弃量子非定域性谬论的时候了。
现在我们有可能来分析玻尔对量子纠缠的认识。他在1935年《Nature》上回应EPR挑战的文章中写道:“那是真的，在考虑的测量中，[被测量]体系和测量机构间的直接的力学作用被排除在外，但是比较周密的考察揭示，测量过程对所谈物理量借以定义的诸条件有着根本的影响。”这话晦涩难懂，现在可以拿个例子来解读。比如有一对动量纠缠粒子，粒子的“形式编号”为1和2，当我们用一个“夹子”探测到连带平面波的“粒子1”的位置时，按前面的潜波诠释，这时“粒子1”的含峰片和与它融合的“粒子2”的不含峰片的特征分量（平面波）都变成了delta函数（次级波包）。假如改换实验装置，用一套不同频带的窄带滤波片去检测“粒子1”的波长（相当于动量），则“粒子1”的含峰片和与它融合的“粒子2”的不含峰片的特征分量还是平面波。不明这个真相者，自然会去想，“粒子2未受任何力学作用”，怎么“粒子2”会既变成delta函数又还保持平面波呢？按玻尔的解释，用“夹子”的实验条件定义了态“delta函数”，用滤波片的实验条件定义了态“平面波”，也就是说，“测量过程对所谈物理量借以定义的诸条件有着根本的影响”，这就似乎避免了“既变成delta函数又还保持平面波”的悖论。不过，玻尔未曾想到，“[被测量]体系和测量机构间的直接的力学作用被排除在外”这句话是有问题的，其实在“粒子2”的不含峰片上是有“夹子”的力学作用的，而“粒子2”的含峰片不受任何影响，如果两个含峰片已足够远离（类空间隔）的话。因此，这里的实验条件对于“粒子2”，只定义了它的不含峰片的态（特征分量），而定义不了它的含峰片的态（特征分量）。
从对量子纠缠真相的如上认识，即从量子力学本身的涵义，可以毫不犹豫断言，查尔斯·贝内特等的隔空传态（中译量子隐形传态）理论是错误的，错在未分清“形式编号”和“分离编号”和空实混淆、远近颠倒，因此量子隐形传态的一切实验演示都是不折不扣的巫术表演，如《科技日报》最近选取的100个“科技新第一”中的“第一次实现复合系统量子态隐形传输”。贝内特不讳言把隔空传态比作通灵术（voodo）。还可以断言，用半反半透镜结合符合计数测量的“后选择”，决无纠缠光子和交换纠缠的功能。此法常被用做所谓贝尔态测量，因此一切以这种贝尔态测量为关键步骤的实验的演示，像用此法的多光子纠缠演示一样，都是不折不扣的魔术表演，潘建伟研究组在2008年8月《Nature》上的论文“BDCZ 量子中继器节点的实验演示”就是一例。他们用两个容器各盛着铷原子并置于磁光阱中，让两组冷原子散射光（喇曼散射）。其中问题不少，第一，用偏振分束器的“贝尔态测量”是不可能把这两组原子散射的光子互相纠缠起来的，因为凭借的波函数坍缩子虚乌有；第二，在离开容器的光束上做任何测量，不可能把原本不相互纠缠的原子组纠缠起来，好比隔靴挠不了痒，况且连挠都是假的；第三，拿无意义的CHSH型贝尔不等式的违反做证据。事实上，有大量知名专家对贝尔不等式提出强烈批评和否定意见，前面的潜波诠释直接说明它毫无意义。意味深长的是，这项“成果”被列在“院士评选2008年十大科技进展新闻”之中，称“量子中继器实验被完美实现”。十余年来，从号称里程碑的到走近诺奖的，虚假成果不胜枚举。创新寄托于子虚乌有的“量子非定域性”和“波函数坍缩”是危险的，势必实事一项无成。无关于量子力学的何种诠释，相信我们的物理教师和科研工作者，凭他们个人的学识和经验，大多至少会怀疑隔空传态（物）的可能性和反半透镜等的量子魔术功能，不是那么容易被忽悠的。
目前，物理学真有点乱糟糟，搞量子信息的某些专家凭借时髦的“非定域性”一味编造虚假的实验结论把它搞得更乱了。这并非故作耸人听闻之辞，你看，我们有一大堆颇有争议的观点、理论和方案–互补原理，量子力学描述完备，波函数坍缩假设，贝尔不等式理论，量子力学与潜变量、定域实在论不相容，非定域性是量子纠缠的本性，隔空传态理论，量子稠密编码，用非定域性量子加密，用非定域性量子计算，环境消相干，一瞥决定薛定谔猫的死活，观测创造实在，量子力学的信息诠释和多世界诠释等等。现在出现了新的情况，有人捣鼓出了量子力学的潜波诠释和一个小精灵–初包，用来破解杨氏干涉之谜和神秘的量子纠缠，且一举颠覆上述一大堆东西。这在某些人眼里，自然是大逆不道。对这个初包説，有学者大怒，斥之为妖言惑众，唐吉诃德自叹不如，有人指责变态无聊，还有出言更不雅的。说来有点夸张、有点寒心，此时不由得想起一句名言：莫谓书生空议论，头颅掷处血斑斑。平心而论，除少数被彻底洗了脑的学者之外，学过物理的人都晓得像电子、质子等都是一个一个的稳定客体，决不会像海里冰山那样容易融化。作者无非是出于这种简单至极的想法去捣鼓的，目的在于解决量子力学的诠释问题和测量问题，同时消解这些问题引起的一切佯谬和悖论。

7. 双方争论之症结
言归正传，现在我们从量子力学潜波诠释来看两位巨人争论之症结。由潜波组成的初包模型是以物质质点为范例的传统实体观念的修正，初包的含峰片是物理实体，不含峰片也应看作是物理实体，为区别起见，我们就称它为准实体，它具有准空的特征分量，即准空的波函数。在原子和亚原子的物理实验中，初包的峰外部分和不含峰片的身影无处不在，无它们就无任何量子现象和量子效应。这种初包的峰外部分和不含峰片正是玻尔所谓“测量仪器与测量对象之间不可忽视的相互作用”的中介，而不含峰片正是“EPR关联”的根本。遗憾的是，两位巨人都未意识到它们的存在。含峰片和不含峰片及其性质都是物理实在的，但其特征分量或其叠加–波函数，仅仅是它们的部分表示，显然是它们的不完备描述，这直截了当表示量子力学对实在的描述不完备。对二粒子的纠缠，它被解释为不含峰片的交换和含峰片与不含峰片间不可分割的融合，而含峰片之间和不含峰片之间决无非定域影响，对量子纠缠的这一解释调和了量子现象的不可分性和量子实体的可分离性的对立。对于一对纠缠粒子，玻尔认识到，测量粒子1对粒子2必有真实的影响，相当于坚持含峰片与不含峰片的不可分割性（已融合在一起），而否认含峰片间及不含峰片间的可分离性。而爱因斯坦断言分离的实在粒子间不可能再有相互影响，相当于坚持含峰片间及不含峰片间的可分离性，而他否认纠缠体系有某种真实的不可分割性，相当于否认含峰片与不含峰片在纠缠中发生的不可分割的融合。这个情况表示他们争论的错综复杂性，之所以争论不休，显然是因为他们都不明量子纠缠的真相。由此看来，他们都对量子行为的起源缺少意识，具体说，都对初包及其峰外部分和不含峰片的存在缺少意识，是这场争论之症结。或者广而言之，“现在无人懂得量子力学”(理查德·费曼的名言），是这场无休止争论的缘由。

8. 争论各方持有的深奥真理成分
玻尔在“关于原子物理中的认识论问题与爱因斯坦讨论”文末讲了自己研究所里的故事：“当遇到麻烦时，我们过去常用一些玩笑话来安慰自己，包括有两类真理的老话。属于一类真理的陈述是那样地简单明了，以致反方的主张显然无法捍卫。另一类所谓“深奥真理”，在属于此类的那些陈述中，反方的主张也有“深奥真理”成分。”现在我们来分析争论双方各持有的深奥真理成分。爱因斯坦从量子力学预言的统计性及该理论还意味着一对曾经相互作用过的粒子分离后还有相互影响，断言它对物理实在的描述不完备，其实，上述情况不仅反映它的描述不完备性，还反映一种定域不可分割性，后者为他所未意识到。所以在爱因斯坦的论述中，量子力学描述不完备性陈述和远距分离性陈述属于“深奥真理”成分，但他否认量子纠缠体系有某种真实的不可分割性，是一大失误。倒是玻尔提倡的整体性包含着这种不可分割性，所以他的整体性陈述中包含着“深奥真理”成分。然而否定时空描述和因果律的普遍意义，似因噎废食。这样看来，互补性观点（互补原理）是玻尔对量子力学误解产生的一个哲学怪胎。
顺便指出，与玻尔的不可分析的整体性思想不同，玻姆不放弃对量子现象的时空因果描述，他用量子势把测量仪器和单个粒子的行为关联在一起，所以他指的整体性是可分析的整体性。他提出的量子势观念是对量子世界的深刻的洞察，但是他的量子势“非定域性”判断也是对量子力学误解产生的一个怪胎，不过他并不认为能利用这种“非定域性”传递信息。玻姆和贝尔提倡“非定域性”导致后来许多人欲借神秘力量–隔空鬼魅作用–去搞量子信息技术。玻尔倒从未表示过支持“非定域性”，似乎连波函数坍缩假设（投影假设）都不赞成。
认识爱因斯坦-玻尔争论之症结和他们坚持的真理，不仅具有深刻的科学意义，事实上，对把握当前量子应用技术开发的方向也非常重要。比如，近年来国内外有几个科研团队还在热衷于借神秘的隔空影响（非定域性）和用半反半透镜等操作的假量子纠缠，盲目自信、自欺欺人地编造成果，那些所谓成果都是依据错误的理论，进行错误的实验和做出错误的结论编成的。有的影响极大，例如，《科技日报》最近选取的100个“科技新第一”中的“第一次实现复合系统量子态隐形传输”和“院士评选2008年十大科技进展新闻”中的“量子中继器实验被完美实现”。
总之，爱因斯坦和玻尔都对微观粒子的行为有着特别深刻的洞察，各自观点中都包含着深奥真理成分。他们公开和友好争论的丰富历史记录为我们留下了极宝贵的遗产，他们那种锲而不舍求真的科学精神为我们树立了最光辉的榜样。

（作者：王国文，北京大学物理学院）