第一张黑洞照片是否隐瞒了什么？

梅晓春(1) 黄志洵(2)

（1）福州原创物理研究所

（2）中国传媒大学信息工程学院

2019年4月10日，由多国天文学家合作的事件视界望远镜项目组（EHT），公布的一张黑洞照片，风靡全球。它被称为人类拍到的第一张证明黑洞真实存在的照片，并被认为再次证实了爱因斯坦引力理论。

我们不否认该项目研究人员付出的努力和取得的成就，能得到这样的照片是一个很不容易的事情。但这其中也存在很多疑问，我们在此提出三个问题，希望参与实验的天文学家能够解释，并借此机会让公众了解事情的真相。

一．照片中的黑洞是真黑的吗？

这张黑洞照片（见图1）是用全球不同地点上八台射电天文望远镜，对室女座的M87星系（又称梅耶87星系）中心同时进行观测，将收集到的数据进行进行两年的分析和综合处理，在计算机上合成得到的。因此它不是真正的黑洞照片，当然这并不重要，重要的是图中的黑色区域代表什么意义。

图1. 第一张黑洞照片（中间黑暗区是M87星系的中心）

在一般人的印象中，天文望远镜是观测天上星光的仪器，接收的是可见光。射电天文望远镜与光学望远镜有所不同，是收集宇宙天体发射的无线电波的望远镜。在天文学的早期，没有人想到宇宙天体也会发射无线电波。直到1930年，美国贝尔电话公司的工程师卡尔·央斯基，发现来自银河系人马座方向的无线电噪音后，才引起人们的注意，并逐渐发展到现在的具有举足轻重的作用射电天文学。上世纪六十年代的四大天文发现：类星体、脉冲星、星际分子和微波背景辐射，都是利用射电天文望远镜获得的。

我们知道，人的肉眼能看得到的是可见光，波长为0.4 ~ 0.78微米（1微米为百万分之一米）。波长比可见光短的是紫外线，X射线和伽马射线。波长比可见光长的是红外线，远红外线，微波，高频无线电波，中频无线电波和低频无线电波。广播、电视、手机等发射和接收的，是中低频无线电波，波长在几百上千米的量级。射电天文望远镜用的高频无线电波，波长在厘米和毫米级。在天体的光谱发射中，射电波只占其中非常小的一部分。只是由于这种无线电波穿透地球大气的能力比可见光强，用来观测天体有它的优势。

EHT实验组的射电天文望远镜采用的是亚毫米波段，严格地说是1.3毫米无线电波。因此这次公布的黑洞照片，只针对波长为1.3毫米无线电波而言，图1中心区域的的无线电波发射能力很弱，我们只能在这种意义上说它是黑的。至于其他范围更广的波段上是否存在辐射，图片中心区域对其他波段的辐射是否也是黑的，EHT实验组并没有给出说明。因此我们有什么理由认为，图1是一张真正的黑洞照片呢？

图2. M87星系的光学照片

事实上，用哈勃天文望远镜拍的M87星系的光学相片是图2，在其中心区是非常明亮的，根本看不到黑影。要证明它的中心存在类似与图1黑洞，就必须证明在这个区域中没有任何波长的光发射。因此所谓的第一张黑洞照片存在误导大众的嫌疑，它只是对于1.3毫米的波段，这个区域是黑洞，并没有证明这个中心区域对其他的波段的辐射也是黑的。如果采用红外光波段，可见光波段，紫外线波段，甚至X射线波段拍摄，这个区域也是黑的吗？这显然是不太可能的，至少EHT实验组目前没有证明这一点。

因此图1不是一张真正的黑洞照片，要证明它是一张真正的黑洞照片，需要更多的证据。EHT实验组为什么就不能实话实说呢？这样浅显的道理，为什么就不懂呢？

二．黑洞照片中为什么没有喷流的射电辐射？

图1 的黑洞照片还有一个明显的漏洞。从图2右上方看出，M87星系中心有一条巨大喷流向外喷出。这在图3中看得更清楚，它是哈勃天文望远镜拍摄的M87照片。图中有一条蓝色喷流，其长度比M87 星系的直径还要长，并且是直接从星系中心喷出，场景非常壮观，显示存在异常剧烈的天体物理学过程。

图3. 哈勃望远镜拍摄的M87星系喷流照片

按照目前的天体物理学理论，射电天体发射无线电波的机理如图4所示。在星系中心前方有大片的气体星云，星云内有磁场。喷流中的带电粒子在磁场作用下被迫做旋进运动，根据麦克斯韦经典电磁场理论，就会发射电磁波。由于喷流中带电粒子的运动速度接近光速，就会发射出很强的无线电波，其强度可以超过带电粒子产生的可见光的强度。事实上，在目前的天体物理学中，天文学家主要依靠观测喷流过程产生的射电波来发现射电天体。

图4. 射电天体发射无线电波的物理机制示意图

比如最早的射电天体天鹅座A，就是通过这种喷流的射电辐射发现的。它是宇宙中离地球最近、最壮观、最强大的射电星系（见图5）。两个巨大的红色的瓣状结构，代表射电辐射。射电波通过狭长的喷流与中心椭圆星系相连，从一个瓣到另一个瓣的空间距离超过30 万光年。虽然喷流与星系中心的连接线没有图3那样明显，但它的存在使毋庸置疑的。图中心的白色区域隐约可见一条红色细线，从星系中心射出，直接与右边的红色区域相连。无线电波辐射的强度是非常可观的，而且显然是从星系中心发出的。蓝色区域则为X射线辐射，具有椭球状分布。可见光频段的辐射却很少，几乎观测不到。

图5. 天鹅座A的射电辐射。红色为无线电波辐射，蓝色为X射线辐射。

在图4的黑洞吸积盘上，绕星系核运动的物质主要发射红外光，可见光和X射线等。虽然它们也会发射无线电波，但与喷流过程相比，发射无线电波的强度要小很多。在图1中，围绕黑洞中心区域的红色光圈实际上也是代表无线电波。它们原本都是看不见的，为了显示它们的存在，EHT实验组将它们涂上红色，看上去给人的错觉是，黑洞周围的物质发出可见光。

然而奇怪的是，在图1的黑洞照片中，我们根本看不到M87发射无线电波的痕迹。图3中那条蓝线对应的射电波信号哪里去了？按道理，在图1 中应当有一条色彩强烈的红黄带，从黑洞中心斜穿到右上角，但却完全看不到，一点痕迹都没有。

因此图1的黑洞图像是不真实的，至少是不完全的，EHT实验组一定隐瞒了什么东西。尤其是从图2和图3看出，这条喷流包含强烈的可见光，不能排除存在红外光和紫外光等其他频率的辐射。不论望远镜采用什么工作频率进行观测，都一定会在照片中留下痕迹。由此推断，图1中原来应当有一条从黑洞中心向外辐射的射线，但图像却被删除，以免黑洞只进不出的饕餮形象被颠覆。

因此EHT实验组存在嫌疑，故意删掉从黑洞中心向外辐射的无线电波图像。这样做的动机是可以理解的，否则从黑洞中心向外吐出一条巨大的金黄色洪流，这张相片怎么可以称为第一张黑洞照片呢？

这里就涉及到所谓的黑洞到底是一种什么东西？以及第一张黑洞照片是否证实爱因斯坦理论的广义相对论的问题。以下我们来讨论。

二．黑洞照片证实爱因斯坦广义相对论了吗？

首先要指出的是，所谓的黑洞不是爱因斯坦引力理论独有的，牛顿引力理论中也有黑洞。牛顿力学的黑洞如图6的左图所示，它是两百多年前由拉普拉斯提出来的，指的是如果一个天体的质量足够大，其中光是无法透射出来的。牛顿黑洞与爱因斯坦黑洞半径的计算公式完全一样，但二者的物理图像完全不一样。奇怪的是，现在的相对论专家总是告诉大家，黑洞了是爱因斯坦提出来的，根本不提牛顿黑洞。

图6. 牛顿经典黑洞和爱因斯坦奇异性黑洞

爱因斯坦黑洞则如图6的右图所示，它具有奇异性。黑洞的中心是一个体积无穷小的奇点，物质被压缩到一个点，密度无穷大。黑洞边界即所谓的施瓦西半径，施瓦西半径内部是真空。爱因斯坦黑洞是一个非常扭曲怪诞的东西，除了物质密度无穷大，最不可理喻的一点是，在黑洞内时间和空间要互换。通俗地说，就是说时间变成空间，空间变成时间。这种事情违背人类最基本的常识，与人类最基本的经验事实背道而驰，完全不可理喻。一个还点思维判断能力，理智尚存的人，怎么可能相信宇宙中存在这种东西？

如果第一张黑洞照片证实了爱因斯坦理论，就请相关研究人员解释一下，在照片中哪里看出，黑洞内的物质被压缩到一点，视界内的其他点上是真空？同时请他们解释一下，从哪里看出黑洞内部时间变成空间，空间变成时间？如果他们给不出解释，凭什么认为，这张黑洞照片证实了爱因斯坦黑洞理论呢？

相反，如果照片中是牛顿黑洞，则一切都是正常的。根据EHT实验组提供的数据计算，M87星系中心黑洞的质量是65亿个太阳质量，半径为10的13次方米，质量平均密度则为每立方米0.8千克。注意到地球表面大气密度为每立方米1千克，M87中心黑洞的密度比地球表面大气密度还低，远远不如太阳表层的物质密度。因此它一点也不吓人，与一般人想象的黑洞情况根本不一样。

为什么会这样呢？因为根据黑洞半径公式计算，大黑洞的物质密度可以很低，小黑洞的物质密度才会很高。事实上，可以把我们目前观测到的宇宙看成一个牛顿黑洞。在宇宙外部看，光线也无法逃脱。但在宇宙内部一切正常，太阳照常发光，地球照样绕着太阳转，人类照常生活。这就是牛顿黑洞与爱因斯坦黑洞的本质差别，大家还会相信爱因斯坦黑洞存在呢？

事实上，由于爱因斯坦引力场的非线性特征，用它来的计算物质绕黑洞运动是非常困难的，可以说几乎不可能的。因此目前天体物理学计算黑洞外吸积盘上物质的运动时，采用的实际上是牛顿引力的方法，最多加上一点洛伦兹变换。在这种情况下，洛伦兹变换具有绝对性，与爱因斯坦相对论无关。对于这种现状，相对论学者嘴上不说，实际上是心知肚明的。牛顿引力理论与爱因斯坦引力理论不是近似关系，而是完全不相容的两个体系。一个用力来描述引力，另外一个用时空弯曲来描述引力，它们是根本无法捏在一起的。爱因斯坦引力理论漏洞百出，在实际应用上是根本无法与牛顿理论抗衡的。虽然牛顿引力理论也需要改进，但不是爱因斯坦那种怪诞的改进。

中国科学院高能物理研究所研究员张双南先生，是研究爱因斯坦黑洞的专家。他在2014年写的文章《恒星级黑洞的观测论证和基本参数测量》一文中，将黑洞分成数学黑洞，物理黑洞和天文黑洞。言下之意，就是认为爱因斯坦奇异性黑洞是数学上的东西，在实验上是不可观测的，在物理上是难以实现的。这种说法虽然是犹抱琵琶半遮面，但也反应了相对论学者某些真实的想法。他们明知爱因斯坦理论不对劲，却仍然不得不继续做下去。

本文笔者之一梅晓春，曾多次参加国内的引力物理学术会议。常听到有些学者在会上发言时，对爱因斯坦理论赞美有加。等他们下来后就上去问，你的计算用的到底是牛顿理论还是爱因斯坦相对论？对此他们会马上避口不谈，拱手相让，并逃之夭夭。难言之隐，显于言表。

在优酷视频中还可以看到，美国斯坦福大学的一位名物理教授，在大课堂上讲授爱因斯坦黑洞的理论。一位学生站起来说，按照你的意思，黑洞中时空坐标互换，就是将一把尺子丢进黑洞，它会变成钟。此话引起哄堂大笑，搞的那位教授面红耳赤，立马宣布下课，夹着讲义走人。

这第一张黑洞照片，还让人想起前两年美国LIGO的引力波发现。LIGO实际上只是在两个相距三千公里的激光干涉仪上，差不多同时发现了两个相似波形。通过与爱因斯坦引力理论进行数值拟合，他们就认为接受到引力波的图像。并大张旗鼓地向全世界宣布，探测到13亿年前在13亿光年之外的宇宙远处，两个黑洞碰撞产生的引力波，他们接受到引这个力波。并认为他们完成了爱因斯坦引力理论的最后一块拼图，证实了爱因斯坦弯曲时空引力理论。全然不顾他们根本没有在天文观测上发现任何相应的天体物理学现象，所做的只是一场计算机数值拟合和图像匹配游戏。

耗费国家的大量科研经费，科学家们需要向社会有个交代，尤其是需要提供真实的研究结果。哪怕什么也没有得到，总比进行欺骗好吧。社会大众有权要求知道真相，谁也不愿意被人蒙在鼓里，还要掏腰包。对于第一张黑洞照片，就以上提出的三个问题，我们希望相关研究人员对社会大众有个解释。

尤其是，照片中原来应当存在的，那条从黑洞中心向外喷出的射线哪里去了？如果这条射线实际存在，不但会颠覆了第一张黑洞照片的称号，而且危及爱因斯坦广义相对论。如果黑洞会向外辐射电磁波，还是黑洞吗？黑洞还有视界吗？爱因斯坦黑洞理论还能成立吗？

在宣布第一张黑洞照片的现场，上海天文台台长沈志强在接受解放日报新闻记者专访时说：“爱因斯坦是对的，他在一百多年前提出的广义相对论经受住了考验”。上海天文台副台长袁峰则说“第一张黑洞照片与引力波的发现同等重要，都是对广义相对论的验证，可能会拿诺贝尔奖。”

我们并不关心这个项目是否会拿诺贝尔奖，LIGO引力波探测纯属造假，也拿了诺贝尔奖。我们关心的是，这张黑洞照片的真与假。因此请问沈志强先生和袁峰先生回答以下三个问题：

1. 如果不是采用1.3毫米波段，而是采用其它频率做观测，比可见光波段，这张黑洞照片还是黑洞吗？

2. 照片中原来应当存在的那条无线电波射线哪里去了？

3. 在照片的什么地方看出物质被压缩到成奇点？从哪里看出黑洞视界内是真空？从哪里看出视界内时间和空间互换？如果都看不出来，凭什么认为这张照片证实了爱因斯坦黑洞理论？

关于第一张黑洞照片，美国田纳西州大学物理天文系终身教授，王令隽先生也写了一篇文章，与笔者有相同的看法，并提供更多的证据，证明爱因斯坦广义相对论是不可能成立的。笔者特将这篇文章附于本文之后，供读者参考。

关于 EHT 黑洞照片答黄志洵教授

王令隽 2019年4月13日

作者按：EHT黑洞照片公布以后，媒体和自媒体上都在热议。我的许多朋友自然来信问及。我在微信群里做了一点简短回答。昨日国内一位黄教授来信询问此事，深表关切。黄教授一直对祖国的科学事业和发展前景非常关心，虽然年事已高，仍然没有放弃对科学事业的责任，使我非常感动。于是我写了一篇比较详细的答复。我想，海内外一定有不少网友也对此非常关心，所以将这封复信中的方程式去掉，弄成一个可以放在华夏文摘上的稿子，以飨读者。欢迎各位网友的批评指正。

黄老先生，您好！

您所说的EHT黑洞照片，媒体最近确实炒得很厉害，成了热门话题。立即有一些朋友通过自媒体问及，我也作了一些简短回答。我想关心这个问题的朋友很多，于是就不揣浅陋，对广义相对论的黑洞问题作个比较详细的介绍。

在爱因斯坦提出广义相对论以前，早在18世紀黑洞問題就被約翰米歇爾和皮理塞蒙拉普拉斯考慮過。道理也非常簡單。我們知道，圍繞太陽旋轉的物體之所以不會飛出太陽系，是因爲万有引力的約束。萬有引力等於向心力。向心力正比于速度的平方。速度越大，向心力越大。但是物體的速度是有限的。當時人們知道的最快的速度是光速。雖然當時還沒有相對論，也沒有光子的概念，但是光速似乎是一個實際上很難超過的速度極限。所以，人們自然會問，會不會有這樣的情況，就是某個星球的引力可以大到即使物體以光速運動也無法逃脫的程度？这种情况理论上是存在的。

比如说，如果太阳的所有质量收缩到半径只有1.5公里的小球（经典的黑洞半径相当于施瓦兹查尔德半径的二分之一）的时候，一个太阳表面的物体即使以光速运动，也无法挣脱太阳的引力而逃逸。此时“太阳黑洞”的物质密度高达每立方米2.3乘以10的18次方公斤。如果地球的所有质量收缩到半径只有4.5毫米的小球的时候，在这小球表面以光速运动的物体也无法挣脱地球的引力而逃逸。此时“地球黑洞”的物质密度高达每立方米2.5乘以10的29次方公斤。

为了对这么高的物质密度有点物理概念，我们以中子的质量密度作个比较。中子的质量为一个原子单位，半径约为一个费米，所以中子的质量密度约为每立方米4乘以10的17次方公斤。中子星的密度应该在这个数量级。地球的实际密度约为每立方米5.5吨（和石头的密度差不多）。太阳的实际密度约为每立方米1.4吨，比水的密度高出40%。所以，就从质量密度来看，黑洞的概念也是不可思议的。

上面以經典理论讨论“黑洞”问题，显然有一个必要的大前提，那就是受黑洞吸引的物体必须有质量，必须服从万有引力定律，否则整个推理从一开始就不成立。即使我们把光看成是光子束，因为光子的质量等于零，光子也不受万有引力的约束。其次，经典电磁作用力和万有引力是相互独立的两个基本作用力。电磁场和电磁波无论在理论上还是实验上都和万有引力无关。光就是可见频谱段的电磁波。它不服从万有引力定律，所以，光不存在逃离引力的问题。因此，即使存在经典意义上的“黑洞”，光子也是可以逃离的。经典物理中的光根本就不是物质，而仅仅是电磁波。

那么，广义相对论中为什么光子就受万有引力约束呢？因为爱因斯坦假定光子在引力场中的运动遵守短程线。这是一条追加的基本假定，不是从黎曼几何推导出来的，也不是从广义相对论的引力场方程推导出来的。广义相对论中的黑洞和经典的黑洞意义不一样，所以，我们先从爱因斯坦的引力场方程看看广义相对论意义上的黑洞是怎么一回事。我先说一条原则：黑色天体不一定是广义相对论意义上的黑洞。广义相对论意义上的黑洞必须符合两个本质特性：1）在黑洞的边界上引力无穷大；2）在黑洞里面时间和空间反转，时间变成空间，空间变成时间。如果不能证实这两点本质特性，仅仅展示一张黑圈圈图片，不足以说明那就是黑洞，就认为验证了广义相对论。闪光的不一定是金子，不闪光的不一定是黑洞。

爱因斯坦引力场方程式形式上看似简单，其实是一个包含六个独立方程的非常复杂的非线性二阶偏微分方程组。如果把边界条件和初始条件的复杂性加进来，任何数学家都只能望洋兴叹。爱因斯坦建立了这个方程以后，自己都找不到一个解析解。不久，施瓦兹查尔德找到了一个最简单的边界条件下的解，也就是球对称质量的静止引力场。在施瓦兹查尔德解中，如果半径等于2GM除以光速的平方，则施瓦兹查尔德解中半径微分元 dr的系数分母为零，度规张量无穷大发散，整个解没有意义。

这个特殊的半径值 rs 叫施瓦兹查尔德半径，是施瓦兹查尔德解的一个奇点。在这个半径以内的物体，即使速度等于光速也没有足够的能量克服引力而飞出，即使光子也不能飞出这个区域，所以这个区域叫“黑洞”。施瓦兹查尔德半径定义了一张三维球面，叫event horizon，也就是黑洞的边界。在黑洞边界以内的任何物体都不能逃逸黑洞引力的束缚，就连光子也不能逃逸。最近中国媒体上把event horizon译为“事件视界”而不是黑洞边界，也通，就是更为玄乎，让一般读者不知所云。EHT望远镜的意思就是Event Horizon Telescope 的英文字头缩写。

除了奇点问题以外，“黑洞”还有一个本质特征， 就是黑洞里面时空反转。空间坐标微分 dr 的系数是正的，变为时间坐标微分；而时间坐标微分 dt 的系数和dq, df 一样，都是负的，一起构成三维空间坐标微分。这就是时空反转现象。有人认为，dr 的系数变成正的，只不过是“timelike” 而已，不是真的变成了时间；同样， dt 的系数变负，只不过是 “spacelike”而已，不是真的变成了空间。这些先生们用“timelike” 和 “spacelike”这样的字眼来淡化一个严重的悖论，以维护爱因斯坦和相对论的尊严。殊不知，dr 和 dt 的符号反转以后，黑洞里面的时空就根本不是赝欧几里得时空或者赝黎曼时空了，也不符合洛仑兹协变性了。时空反转是比无穷大发散还要荒唐的佯谬。

施瓦兹查尔德解在奇点无穷发散和黑洞内的时空反转是爱因斯坦引力方程的根本性的困难。所以拥护相对论的理论家们便想尽办法回避或者挽救。采取回避策略的一个代表是粒子物理标准模型的奠基者之一，诺贝尔物理奖得主斯蒂文 温伯格。他根本否认施瓦兹查尔德奇点的存在[参见Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley & Sons, 1972, ISBN 0-471-92567-5]。我也否认黑洞的存在，理由是无穷发散和时空反转的逻辑背理。所以我的否认和温伯格的否认不太一样。他否认爱因斯坦引力场方程的奇点问题是为了维护爱因斯坦和广义相对论。我否认宇宙中存在广义相对论预言的黑洞，但不否认广义相对论理论的奇点和时空反转，目的是为了揭示广义相对论的谬误。

虽然广义相对论存在度规张量无穷大发散和黑洞内部时空翻转这样的根本性问题，学界不仅没有质疑，反而掀起了研究黑洞的高潮，黑洞研究居然成了理论物理和天体物理研究的显学，形成了一个国际性的产业。在黑洞研究的高潮中，霍金成了一个成功的弄潮儿和这一产业中的最大受益者。他的成名，就是所谓的“霍金辐射” 和“霍金蒸发”。霍金的这些“发现”，其实并不是发现，而是发明。不存在的东西是不可能被发现的，但是却可以被理论家们发明出来。霍金是如何发明出“霍金辐射”的呢？

他假定，在黑洞边界外面的邻近区域，由于海森伯测不准原理的神奇功能，会从真空中无中生有地产生正负粒子对。其中一个粒子会进入到黑洞，另一个会跑出去成为信息的源泉。所以远处的观察者可以观察到黑洞。这就是轰动宇宙学界的“霍金辐射”。这项工作为霍金赢得了意想不到的名利。1980年他被聘为剑桥大学的Lucasian讲座教授（牛顿，狄拉克都曾任这个讲座教授），名声大噪。

2004年霍金公开承认自己30年前提出的黑洞理论的错误。十年后，他索性否認黑洞的存在，認爲黑洞和量子力學不相容。他在與《自然》雜誌的訪談中說：“在經典理論中物質無法從黑洞中逃脫，可是量子理論容許能量和信息從黑洞中脫逃。” “正確的答案仍然是個謎。” 2014年他在arXiv上貼出的文稿中说：“不存在黑洞边界（event horizon）就意味着没有黑洞”，说黑洞理論是他一生鑄成的“大錯”（biggest blunder）。

霍金被捧为“爱因斯坦之后最伟大的天才”和黑洞理论祖师爷。霍金认错并否认黑洞的存在，是不是意味着黑洞理论研究的终结，意味着全世界从此就吸取教训，认识到跟着权威盲目地折腾有违科学研究的基本原则？不一定。说霍金是近几十年来黑洞研究的领军人物，他是当之无愧的。在他的旗帜下已经训练了一支庞大的理论和实验队伍。而今霍金突然认错，使得一直追随他纵横驰骋的战士们陡然失去了战斗目标，失落了战斗的意义，不知如何是好。他们一直唯霍金的马首是瞻，但是如果人们以为霍金認錯意味著黑洞理论和大爆炸理论从此就会从学术界消失，则是对理论物理学界的黑暗太不了解。

黑洞理论和大爆炸宇宙学经过几十年的发展，已经形成了一个包括理论和实验队伍的伟大产业。要想突然宣布破产，谈何容易。这成千成万的职工如何安置？尽管霍金已经被捧为顶级权威和明星，但是一旦他的言行危及到整个营垒的前途命运的时候，这个营垒是不是还将他的言论奉为圭臬，便是一个大问题了。我们有历史的先例。爱因斯坦被主流认定为最伟大的科学家。可是当爱因斯坦抛弃他的宇宙因子以后，从事宇宙学研究的理论家们并没有听爱因斯坦的话，而是继续高举爱因斯坦的宇宙因子，用在大爆炸宇宙学中。他们并且认为抛弃宇宙项是爱因斯坦一生中所犯的最大错误。在爱因斯坦于1915发表他的广义相对论后不到一个月，施瓦兹查尔德就写信给爱因斯坦指出了黑洞问题。

可是爱因斯坦本人从来不承认黑洞的存在，因为他知道黑洞边界上的无穷大发散和黑洞里面的时空反转是致命的理论佯谬。承认了黑洞的存在无异于彻底否认广义相对论的整个理论。可是爱因斯坦的否认并不能阻挡后人包括惠勒和霍金等人大张旗鼓地研究黑洞，也不能阻挡克鲁斯科创造多重宇宙和黑洞白洞虫洞。同样道理，黑洞巨星和权威霍金晚年否定黑洞的存在，认为黑洞研究是他一生铸成的大错，也不能阻挡后人继续进行黑洞的研究项目。因为黑洞研究已然成为了一个国际性的产业。任何一个产业都有自我肯定和力求生存的本能。所以，黑洞研究和大爆炸理论研究还会在学术界存在相当长的时期。

比如EHT(Event Horizon Telescope)就是一个多国合作的项目。参加者有来自十几个国家和地区的几百位科学家，联网的有八个射电天文台，其中美国三个，智利两个，西班牙，墨西哥各一个，还有一个SPT在南极。SPT虽然联网了，但是南极观测不到M87星团。如果从建立各个射电天文台的时间算起，也是几十年的努力了。这么大的阵仗，仅仅凭霍金一句话，就停下来，怎么可能？发表一张宣称是黑洞的照片，对于被大爆炸宇宙学控制而处境日益困难的天体物理学界，无疑是一剂强心针。媒体热炒，是非常自然的。不少人估计这一工作会赢得诺贝尔奖，也是完全可能的。

此前有LIGO引力波实验赢得了诺贝尔奖，也有LHC的上帝粒子探测实验获得了诺贝尔奖，都是先例。像这种大规模的国际合作项目，无论人力物力都是其他科研项目无法比的。对其肯定与否，直接影响到社会对此类超大型科研项目（Big Science）的进一步支持。大家已经注意到了诺贝尔和平奖评审中的政治和社会因素。其实在诺贝尔物理奖的评审中，随着研究项目的大型化和国际化，社会因素的分量也越来越重了。这使许多科学家不服气，以为科学应该和政治无关。科学确实应该和政治无关，但是科学奖项的决定却无法脱离政治与社会的因素，无法脱离人的因素。对此我们也要正视现实。

要紧的是，我们要以平常心对待诺贝尔奖，不要以为一个工作一旦获得了诺贝尔奖，就是绝对真理。诺贝尔奖只是主流学术界对当年工作的评比筛选，授予一个比较突出的工作而已。不见得这些工作就是真理或者历史的定论。可以肯定，对于上帝粒子探测，LIGO引力波实验和最近的EHT黑洞照片，历史今后会有不同的评定。

那末，我们怎么正确地认识这张公布了的EHT黑洞照片呢？其实很简单，这就是一张天体照片，和广义相对论毫无关系，也根本不能作为证实广义相对论的直接证据。要和广义相对论扯上关系，必须证明这张照片上的东西具有相对论黑洞的两个本质特征：1）在所认定的所谓“黑洞”的边界(Event Horizon)上时空度规无穷大发散；2）在这个边界(Event Horizon)以内时间与空间反转。如果不能证明这两点，那就根本不能说这张照片就是广义相对论黑洞。

这张照片是地球上八个射电天文台的亚毫米波观测数据由电脑合成的照片，信号不在可见光频段，所以所有的彩色都不是直接观测的，而是根据数学模型模拟计算出来的。但是，这不是我要说的根本问题。我无意挑战EHT团队的敬业精神和学术诚实，也无意质疑这张照片的真实性。我也不排除宇宙间有非常大的黑色星云或者黑色星体的存在的可能性。但是， 这些和广义相对论黑洞毫无关系，除非你能证实你所观察到天体具有边界上的无穷大发散和内部的时空反转。

可是，EHT实验团队不是有理论团队为实验提供理论准备吗？难道他们没有证明他们所观察的天体具有广义相对论黑洞的本质特性？没有，绝对没有。没有任何人能够证明一个边界上度规无穷大发散边界内时空反转的天体的存在。那么，这些理论家做了些什么 理论工作呢？他们做的工作除了根据天体质量对黑洞进行分类以外，其他全部都是在广义相对论黑洞边界外边做的文章。

比如，霍金的“霍金辐射”就是发生在黑洞外面。霍金的学们和追随者们在天体物理学文献中发表的论文汗牛充栋，都是一些和广义相对论无关的猜想。比如，如果你看到一种环状或者盘状的天体，便猜想这可能是一种旋转的黑洞。如果你看到这环状或者盘状的天体中间有一条发亮的轴，可以进一步发挥想象力，猜想这是因为附近的气体或者物质甚至星体被黑洞中心吸入，因为高速运动摩擦生热，使得被吸入的物质一部分转化成能量，沿着旋转轴从两边射出。

这些猜想有些意思，但都不是爱因斯坦的意思，也和广义相对论无关。任何人对着一张天文图都可以有不同的猜想。不信你对着马头星云凝视，然后让您想象的翅膀尽情地飞翔，看看能想象出多少言之成理的动人故事。在近代和当代天体物理学界，许多猜想都尽量和广义相对论挂钩，唯其如此才能得到主流的认可和重视。科学上的猜想是允许的，有时候也是必须的，但是这里我们不能忘记科学的严谨，不要把“疑似支持” “有可能”随便说成是“实验证实”。

一个前车之鉴就是爱丁顿的日食观测实验。他观察到了掠过太阳表面的光线弯曲，便立即宣称这种弯曲是太阳引力造成的，宣称证实了爱因斯坦的广义相对论，而完全忘记了日冕会像地球大气一样使光线折射弯曲。这一事件立即被泰晤士报在头版炒作，成了相对论行时的最重要的历史原因。另一个教训是对宇宙红移的解释。哈勃观察到了星体谱线红移和距离之间大致的线性关系。哈勃立即解释为红移是因为天体运动造成的多普勒效应。这一解释的直接结论就是整个宇宙在大约150亿年前的半径等于零，在此之前宇宙不存在。多普勒红移解释有几个明显谬误的结果：1）无中生有的宇宙创造论；2）地球是宇宙的中心；3）宇宙膨胀速度超过光速。就是这样一个对宇宙红移不合逻辑的解释，造成了宇宙学与天体物理近一个世纪的乱象。

殊不知，运动不是造成红移的唯一可能原因。还有一个可能的原因是宇宙媒质对光线的色散衰减。这个问题我在“Dispersive Extinction Theory”一文中有详细的阐述。此文于2005年发表于Physics Essays, Vol 18, No2。我的DET理论中的宇宙是稳定的，在时间和空间上都是无穷的。既没有宇宙的创生，也没有宇宙的湮灭，也不需要地球位于宇宙中心。从爱丁顿的日食实验和哈勃的宇宙红移实验的教训，我们可以看到对观测结果的正确解释多么重要。在对待EHT电脑合成照片的解释上，我们同样必须坚持科学的严谨，否则后果是灾难性的。

我有一个数学界的朋友来信询问说，你所说的时空反转，是不是就是所谓的“timelike”, “spacelike”, “lightlike”？不一样。玩弄这些词汇是人们用来淡化时空反转问题的严重性的手段，听起来好像时空反转不存在似的。“timelike” 和 “spacelike” 是在狭义相对论中用来表示两个事件之间的因果联络关系。如果两个事件离得很近，它们之间可以通过光线传播建立因果联络，就说这两个事件之间的关系是“timelike”。如果两个事件离得很远，它们之间即使以光线传播也无法建立因果联络，就说这两个事件之间的关系是 “spacelike”。至于“lightlike”，和广义相对论黑洞里面的时空反转毫无关系。

广义相对论黑洞中的时空反转则是完全另一码事。如上所述，它是因为黑洞里面的半径r 小于施瓦兹查尔德半径 rs 而造成时间微分元和半径微分元改变符号。半径微分元变成正的，成了时间微分元；时间微分元变成负的，和其他两个空间坐标，也就是极角和方位角的微分元同样都是负的，因而时间，极角和方位角三个坐标组成黑洞里面的空间。为什么微分元的符号如此重要？因为微分元的符号直接决定时空度规的结构。在狭义相对论里，物理的时空度规叫闵可夫斯基度规。这是一种赝欧几里得度规，就是时间微分元与空间微分元符号相反。

到底是时间微分为正还是为负是可以选择的，但是一旦选定，空间微分必须是相反的符号。如果时间和空间微分元都是正的，则整个广义相对论都要天翻地覆。所有微分元都是正的度规所描绘的空间叫欧几里得空间。不包含时间的三维空间是欧几里得空间。一旦包含时间，变成四维时空，就必须是赝欧几里空间。时空微分的正负关系在广义相对论里也是不能变的，因为根据广义相对论的等效原理，引力场中任何一点的时空度规都可以通过一个坐标变换变成闵可夫斯基度规。或者说，任何一个时空点的曲面座标系都有一个赝欧几里得坐标与之相切。这个等效原理的通俗说法是在一个自由落体的坐标系内好像引力不存在。

凡是学过广义相对论的朋友都应该知道度规张量的重要性。可以说，度规决定一切。给定一个度规，就决定了度规联络，黎曼张量，里奇张量，黎曼曲率，爱因斯坦张量和短程线方程，也就是说，时空度规决定了引力场的所有力学性质。正因为如此，得到了度规张量，就是得到了爱因斯坦引力方程的解。所以度规张量时空微分元的反号非同小可，不是玩弄语言称之为“timelike”和 “spacelike”就可以把问题藏到地毯下面。谓予不信，这些朋友不妨做做黑洞里面和黑洞界面上的黎曼几何，就知道厉害了。可以说，在黑洞里面连洛伦兹协变性都无法遵守，甚至无法定义。

黑洞问题是认识广义相对论谬误的一个角度，要对广义相对论做一个正确的评价，应该从不同角度全方位地深入地剖析其理论，实验检验以及应用。可惜，在长达一个世纪的文献中，这种综合性的评论尚付阙如。2015年，在全球纪念爱因斯坦发表广义相对论一百周年之际，我写了一篇“One Hundred Years of General Relativity – A Critical View”，发表于Physics Essays, Volume 28, No 4, pp421-442，对广义相对论场方程的建立，求解，线形近似，运动方程，实验检验，做了一个虽然简短但是相当彻底的分析，也谈到了多重宇宙和黑洞，白洞，虫洞以及时空穿越概念的引入以及近年热门的量子引力话题。我把这篇文章的中文版 “广义相对论百年”放在我的博客网站上，国内有些媒体也在转载。

希望我的这篇短笺能够回答您老提出的问题。您虽然年事已高，仍然老骥伏枥，志在千里，令晚辈不胜钦佩。前蒙推荐，使拙文能够和祖国学术界广大读者见面，深表谢忱。足见先生对科学对国家的高度责任感和对后学的关爱。可以告慰您老的是，我的意见和工作慢慢得到了学界的关注，特别是在“One Hundred Years of General Relativity – A Critical View” 和 “Unification of Gravitational and Electromagnetic fields” 发表以后，关注度有明显的起色。Scholars’ Press立即来信要我将统一理论成书出版。忙了几个月，这本书终于出版了[Ling Jun Wang, Unification of Gravitational and Electromagnetic Forces, Scholars’ Press, 2019, ISBN 978-3-639-51331-8]。

去年在维也纳报告了统一理论以后，陆续收到十几个会议邀请作关于统一理论的主旨报告。我选了几个，将于今年夏天去参加赫尔辛基，柏林和伦敦的会议。最重视的是芬兰物理学会和哲学学会。他们负责我参加会议的往返机票和食宿等一切费用，说明他们的热情诚恳。他们希望我就物理学与哲学的关系做一个主旨报告，还希望录像采访，可见盛情。的确，理论物理学界之所以走入迷途，关键是自然哲学和指导思想的迷失。这点，我在《致中国物理学界建议书》中亦有表述。我感觉到，理论物理学界似乎在开始解冻。我好像看到了物理学复兴的曙光。

愿您老好好保重身体，以期负重致远。

令隽 叩 2019年4月13日

量子力学的困境与出路

——读温伯格的《量子力学的困境》一文有感

司 今（jiewaimuyu@126.com）

量子力学的困境与出路——读温伯格的《量子力学的困境》一文有感 https://www.toutiao.com/i6432261576203436545/?tt_from=weixin&utm_campaign=client_share&wxshare_count=1&timestamp=1537855732&app=news_article&utm_source=weixin&iid=32548838421&utm_medium=toutiao_android&group_id=6432445965295616257

弱电统一理论提出者，诺贝尔物理学奖获得者—Steven.Weiberg

最近，在网上有幸拜读了温伯格的《量子力学的困境》一文，感触良多，现记录下来，与大家分享，但愿喜欢拍砖的“官科”学者和“高等学府”的学子们在此给予“尝试”机会和宽容！

温伯格作为一位诺贝尔物理学奖获得者，他有资格谈“量子力学的困惑”，这么多年来，他一致活跃、挣扎在对当前物理学的反思之路上，为热爱物理学的“科学爱好者”提供了一片新的思考天地和动力，我由衷佩服他为真理孜孜不倦，不愿躺在功劳簿上享受的精神。

概观温伯格的文章，可以看出他是一位量子力学“还原论”的积极倡导者和思考者，他对量子力学的困惑思路和心境与爱因斯坦相仿——生命与一切宇宙奇迹都是遵循物理学规律而动的基本粒子的舞步，即这个世界都可以还原为粒子的物质（或场）及其相互作用。

在国外，有不少大有建树的物理学者走在物理学反思的路上，但反观我们国家，在这条路上走的人却寥寥无几，在当下中国积极倡导“科学创新”的氛围下，这种沉默氛围不得不令人深思。

创新就是要与原来“不同”，但我国的“物理学家”们为什么这么“沉静”呢？——这是一个沉重的话题，其中有国内学术环境因素的影响和压抑，更有懒惰、享受的物质因素束缚和诱惑……

我在转载此文时，觉得「知社学术圈」编辑题的「按」很好：

“20世纪头十年间量子力学的发展给许多物理学家带来冲击。时至今日，尽管量子力学已经取得巨大成功，关于它的意义与未来的争论却仍在继续。

温伯格因统一弱相互作用与电磁作用而荣获诺贝尔物理学奖，其对量子力学本质的思考和挣扎，尤其发人深省”。

——随着新实验与新科技的快速发展，对量子力学理论，我们确实需要“继续讨论”和深刻反思了！

物理学本是探索物质运动规律的科学，但量子力学“几率波”、“测不准原理”等却抹杀了物理学探索中所应秉持的这一基本初衷，至于“真空不真”、“无中生有”等更显得荒诞不经——纵观《量子力学的困境》一文，温大师深深感到现代物理学的危机与迷茫，这正是我与此文产生共鸣的根本所在，现择录该文的几段内容供大家分享和思考：

1、电子波并非是电子物质的波，这和海浪是水波完全不同。电子波是概率波……概率通常被看作是那些还在研究中的不完美知识的反映，而不是反映了潜在物理学定律中的非决定性。

2、我也不像以前那样确信量子力学的未来。一个不好的信号是即使那些最适应量子力学的物理学家们也无法就它的意义达成共识。这种分歧主要产生于量子力学中测量的本质……如果我们忽略其他关于电子的一切而只考虑自旋，那它的波函数跟波动性其实没什么关系。

3、把概率引入物理学原理曾困扰物理学家，但是量子力学的真正困难不在于概率。困难在于量子力学波函数随时演化的方程，薛定谔方程，本身并不涉及概率……如果我们认定整个测量过程都是由量子力学方程来确定，而这些方程又是确定性的，那量子力学中的概率究竟是怎么来的呢？

4、对我来说似乎它的问题不仅仅在于放弃了自古以来科学的目标：寻求世界的终极奥义。它更是以一种令人遗憾的方式投降……有些物理学家采用工具主义的方法，他们声称我们从波函数中得到的概率是客观存在的概率，不依赖于人们究竟有没有做测量。我则不认为这观点是站得住脚的。

5、在现实主义者的观点中，这个世界的历史时时都在进行无穷无尽的分裂; 每当有宏观物体伴随量子状态的选择时历史就会分裂。这种不可思议的历史分裂为科幻小说提供了素材[12]，而且为多重宇宙提供了依据，众多宇宙之中某个特定宇宙历史中的我们发现自己被限定在条件优渥从而允许有意识生命存在的历史中的一个。但是展望这些平行历史令人深深不安，同其他很多物理学家一样，我倾向于单一存在的历史。

尽管一些现实主义的尝试已经得到类似于波恩定则这样和实验配合很好的推论，但我觉得他们都不会取得最终的成功。

6、纠缠带给爱因斯坦对量子力学的不信任感甚至超过概率的出现。针对量子力学的缺点又应该做些什么呢？ 其实如何去用量子力学并无争议，有争议的是如何阐述它的意义。

如何在当前量子力学框架下理解测量的问题或许是在警告我们理论仍需要修正。量子力学对原子解释的如此完美，以至于任何应用到如此小的对象上的新理论都和量子力学近乎不可分辨。但是或许新理论可以仔细设计，使得大物体比如物理学家和他们的仪器即使在孤立的情况下也可以发生快速的自发式坍缩，从而由概率演化能给出量子力学的期待值。发明新理论的目标即是如此，但不是通过给测量在物理学规律中一个特殊地位而达成，而是使之作为那些成为正常物理进程的后量子力学理论的一部分。

发展这样新理论有一个困难是实验没能给我们指明方向—目前所有的实验数据都符合通常的量子力学。我们倒是从一些普适原理中得到些许帮助，但是这些都最终令人惊讶的演变为对新理论的严苛限制。

7、可惜的是，这些对量子力学修正的想法不仅带有推测性质而且还很模糊，我们也不知道应该期待量子力学的修正究竟有多大。想到此处更是思及量子力学的未来，我唯有引用维奥拉在《第十二夜》中的话：

“O time, thou must untangle this, not I”[1]

……，……，……

思考着的温伯格

读着这些内容，我仿佛感受到温伯格大师对量子力学现实的困惑与发展前景的忧虑；他是一位有责任、敢担当和好进取的、真正融入理论物理学探索天堂的高傲灵魂！

我仿佛又觉得，温伯格思绪里充满了对量子力学清晰“图景”的渴望与“给量子力学找到回家的路”的畅想与憧憬……

在哲学意义上讲，温伯格是“还原论”支持者，他曾主张：还原论的世界是冷漠的，没有一点人情味的。但我们必须忠实地接受他，不是我们喜欢，而是因为世界本来就是这样运行的。

下面就量子力学让人“困惑”的几个问题作以简介并给出我的一点不成熟看法，以期抛砖引玉、深入交流：

1、光与电磁波问题

1.1、光是电磁波的确立基础问题

麦克斯韦将光归咎为电磁波的唯一基础是√ke/km=3×10^8m/s，这种推理是以F=qvB=qmH为假设条件的，但这个等式的物理本质是隐藏了“惯性质量为什么与引力质量相等”的问题，这个问题本质上是“地地道道”的粒子问题，与波没有半点关系……

麦克斯韦与电磁波

我们知道，麦克斯韦在确定km时存在二个隐形假设，即：

（1）、Fe=Fm，这说明他对“光也是一种电磁波”的推断是建立在库伦电荷力与磁荷力是同一种力基础之上的，即他首先将电、磁力作了“统一”假定。

（2）、H=B，由此得出qm=qv，这说明磁极是电荷运动产生的，即静止电荷并不产生磁极；静态电荷之间的力来自于电场，运动电荷之间的力来自于磁场。

不过，依据这二种假设，我们也可以给出另一种推断：

假如F= keqQ/r2= kmqm1qm2/r2成立，则可以得出：ke/km=qm1qm2/qQ；

假如qm=qv成立，代入ke/km= qm1qm2/q Q中，则可得出: ke/km= v1•v2；

这说明，对于导线中运动的电荷而言，二根导线产生力作用是由于运动电荷通过导线时转化成了磁极，但电荷电场并不参与二根导线间力的形成；可见，二根导线之间之所以产生力是由于电荷有运动速度v1、v2的存在，这是二根通电导线力产生的要素，这可没有反映力传递速度问题，更没有说力传递需要光参与，而且力传递与光速也不存在必然联系。

由此可见，麦克斯韦所推出的c值，并不是真正物理意义上的光速，它只不过与光速数值有巧合罢了；如果以此认为麦克斯韦证明了“光也是一种电磁波”，那也只能算是他对光认识的一种“曲解”之举；光与麦克斯韦电磁波概念应存在本质区别！

具有论述请参阅《麦克斯韦得出“光是电磁波”的结论合理吗?》、《关于光与麦克斯韦电磁波本质区别问题的探讨》二文。

1.2、赫兹实验问题

在电磁学发展史中，关于赫兹实验是否能够证明麦克斯韦的电磁波理论是有争议的，比如，时任英国皇家协会会长G.斯托克斯就认为“赫兹实验”只是一种普通的电磁感应现象，并不能证明麦克斯韦电磁波理论；即使我们现在“承认”赫兹实验证明了麦克斯韦电磁波的存在，但它也不可能证明光也是电磁波。

赫兹实验

如果光真的是电磁波，那么，光可以被物体遮拦，电磁波却可以穿过；光被物体接收时会产生热效应，电磁波就没有；光可以成像，电磁波就没有；一束光可以被“提出”单光子，一列电磁波就不可能……

既然光和无线电波是同类东西，为什么还会有如此大的差异产生呢？

LC 振荡能够产生二种效应：（1）、电磁感应效应，这就是麦克斯韦所说的电磁波，（2）、激发辐射光子效应，它就不再是电磁感应现象，而是一种热效应现象。

因此说，赫兹实验只能证明LC振荡会发出一种可以被另一个金属体接收的能量，这种能量是粒子、是感应磁场、还是电磁波？他并不能给出本质上的确定和证明。

2、黑体辐射问题

黑体辐射是指由理想放射物放射出来的辐射，在特定温度及特定波长下会放射最大量的辐射，而黑体是可以吸收所有入射辐射的物体，不会反射任何辐射。

理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体温度有关，与黑体的材质无关；从经典物理学出发推导出的维恩定律在低频区域与实验数据不相符，而在高频区域，从经典物理学的能量均分定理推导出的瑞利-金斯定律又与实验数据不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也会变得无穷大，这一结果就被称为“紫外灾变”。

黑体模型

1900年，马克斯·普朗克将维恩定律加以改良，又将玻尔兹曼熵公式重新诠释，得出了一个与实验数据完全吻合普朗克公式来描述黑体辐射；但他在诠释这个公式时，通过将物体中原子看作是微小量子谐振子，为此他不得不假设这些量子谐振子的总能量不是连续的，即总能量只能是离散的数值（这与经典物理学观点相悖），即单个量子谐振子吸收和放射的辐射能是量子化的，即ε=hγ.

偶极子振荡模型

物理学对黑体辐射现象解释的物理模型是谐振动模型，而谐振子模型是洛伦兹为了解释LC振荡会产生电磁波辐射而建立起的偶极振子模型，这是一个唯像模型，它是由简谐振动模型抽象而来的；因此，普朗克黑体辐射公式“假设”出的能量子ε=hγ“天生”就带有波性（频率姓）就不足为怪了，这种假设也为今后研究粒子运动埋下了“波粒二象性”的种子；但这里值得我们反思的是，一个物体辐射能量真的就是像谐振子模型所描述的那样吗？黑体长时间辐射有没有质量损失？如果有，那么黑体辐射是一种“跃迁”或“裂变”，还是一种“偶极子”振荡？

追问这些问题，让我们看到了黑体辐射解释的多样性，偶极振子模型仅是其中一种，且是唯像的，除将辐射能量定义为与频率有关的能量子之外，还应存在其他描述方式。

3、波粒二象性问题

波动论下的棱角散射

托马斯▪扬用波动论解释了光“衍射”现象，但仔细分析这种研究观点和方法，似乎存在“偏颇”，据现代实验证明，光的窄缝衍射现象不仅与窄缝宽度有关（要求λ≈a），而且还与窄缝组成材料、窄缝厚度等都有关联，这是波动论无法解释的；而当我们站在粒子有自旋磁矩、窄缝空间有磁场性的观点上看，粒子衍射的本质就是带有自旋磁矩的粒子通过磁场空间时会产生像自旋磁陀螺那样的曲线运动的结果，这种结果不但与自旋粒子磁性大小有关，还与窄缝间距、组成材料、厚度等有关。

粒子论下的棱角散射

牛顿色散实验与电子衍射

如图-1所示，任何粒子自旋都自旋磁矩存在，当它们通过物质磁场空间时，就会产生切割磁力线运动和磁场梯度力运动，这二种运动的合运动就会使光通过磁场空间后产生“转弯”，即所谓的衍射现象；这一现象之所以能够迷惑物理数百年，其主要原因就在于我们考虑光运动时，并没有将光子看作是具有自旋与自旋磁矩存在的粒子、以及物质组成空间在纳米尺度下会呈现明显磁场效应的结果。

图-1 电子自旋磁矩及量子空间与经典空间差异

如果我们仍不将粒子自旋磁场性与物质组成空间内的磁场性相结合，想找出粒子运动产生波粒二象性的根本物理机制，那将是一件不可能的事；光的理论也将永远只能停留在波粒二象性的认知上裹足不前！

4、薛定谔方程物理意义问题

在物理学发展史中，没有哪一个公式会像薛定谔方程那样，给人带来的困惑和争论旷世不衰，人们争论的焦点就在于：薛定谔方程本是描述粒子运动有确定轨迹的经典波动方程，为什么它会“符合”几率波分布呢？

薛定谔与他的波动方程

在这场争论中，前有薛定谔本人、爱因斯坦、普朗克、洛伦兹等，后有费曼、温伯格等；但迄今为止，仍然没有任何一位理论物理学家敢于声称自己读懂了薛定谔方程，因为这套方程纯粹是根据实验数据而总结出来的“经验性公式”，它的“提出”即没有任何物理原理作支撑，也没有描述任何“确定”的物理几何图景，其正确性只能靠“测量”来检验；因此，就连喜欢用数学思维解决物理问题的海森堡都对薛定谔方程感到不满意；他在写给泡利的信中谈道：我越是思考薛定谔理论的物理意义，就越是感到恶心。薛定谔对他那套理论的形象化描述简直毫无意义。换一种说法，纯粹就是些扯淡的东西！但我们今天学习和运用的还是这个几率波方程，为什么呢？因为直到现在人们还没有参悟到薛定谔方程所描述的粒子运动的真正物理机制，也没有出现更好的诠解理论。

从目前物理学给出的薛定谔方程的推导过程中可以看出，这个方程之所以能够“化腐朽为神奇”，关键在于他引入了普朗克能量子E=hγ和德布罗意物质波方程P=mv=h/λ，将机械波方程中的T、λ转换成用动能E和动量P来描述，即

原来量子力学将薛定谔方程改造成波函数后，它描述的本质不再是一个粒子连续时间段的运动方程，而是一个粒子不同时刻或一群粒子在同一时刻运动所应遵循的函数，对其运动结果测量做统计，就会得出它们具有“几率性”；由此可见，几率性不再是对一个粒子连续运动的求解，也就无法得知粒子运动为什么要遵循薛定谔方程了。

薛定谔方程描述一般采用球或柱坐标，在这种坐标系中，一个立体螺旋的投影是正弦或余弦波，那么一个质点在柱坐标或球坐标系中作螺旋运动时，其运动轨迹方程中的x或y值的描述形式就与机械波方程相同。

我们以柱螺旋运动为例：如图-2-1所示，一个作柱螺旋运动的质点，其运动轨迹是一个柱螺旋，它的侧投影就是如图-2-2所示的质点正弦或余弦波曲线，质点在柱坐标系下的运动方程可以描述为

.这与质点柱螺旋方程组中的y值描述形式是一致的，这不得不说，从立体空间上看机械波方程应可以视为柱螺旋方程的一个侧投影形式。

我们从电磁学教程中知道，带电粒子在均匀磁场中可以产生柱螺旋运动，如图-3所示，当电子被射入的速度v与均匀磁场B不垂直时，则电子就会在该磁场中作这种柱螺旋运动。

图-3 电子在均匀磁场中的柱螺旋运动

这说明一个带电粒子要做稳定柱螺旋运动，其运动空间就必须有均匀磁场存在；而薛定谔方程描述的自由粒子运动（即不受任何场影响的粒子运动）如果有波动性，那么让粒子产生y方向运动的物理因素是什么？粒子的波动性应该来自于自身场与空间场的相互影响，而它不可能会无缘无故的“上蹿下跳”地往前跑。

同时，薛定谔方程本身并没有包含粒子自旋与自旋磁矩要素，这说明他还是将粒子看做是经典粒子；狄拉克虽然点出了自旋问题，但却没有做更深入论述。

可见，要想破解薛定谔方程的真正物理意义，就必须将能量守恒、粒子自旋及自旋磁矩性、物质空间的场属性等完全结合起来才行，具体论述请参阅司今《重新解读薛定谔方程——对薛定谔方程物理意义及其所描述的粒子运动物理机制的探讨》一文。

5、几率波问题

量子力学所说的“几率波”不同于水波或电磁波，而是一个统计学概念，故它不是真正意义上的波形式。

“几率”通常被看作是那些还在研究中的不完美知识的反映，而不是反映了潜在物理学定律中的非决定性，是一个宏观次（个）的统计概念，这对于单个事件则是不适用的，如温度就是一个统计意义上的概念，只有几个分子的系统，定义温度概念是没有太大意义的，只有当我们需要在统计意义上研究系统时，温度概念才有必要性。

对一个硬币，当我们将它抛向空中时，它落地后是处于“正面”还是“反面”向上呢？我们不得而知，但我们抛投很多次后发现，它“正面”向上的次数与“反面”向上的次数几乎相等，这就是对宏观（次）统计的结果，这个结果对研究单次抛硬币确定其是“正面”向上还是“反面”向上没有任何帮助。

要想值得每次抛投的确定结果就必须从抛硬币的力学角度进行分析，如，硬币的半径、厚度、质心、被抛时受力点、倾斜面角度、转动摆动情况、受空气阻力情况等诸多力学要素进行综合分析，这样就完全可以确定所抛硬币下落后的正反面确定状态了。

抛硬币与正反面几率

可见，量子力学在描述粒子衍射或绕有心力场运动时，并没有从粒子所受的力因素方面进行考虑，而是采用了宏观统计方法进行描述，这种描述对确定单个粒子运动行为没有任何帮助。

其实，几率波的出现是我们对粒子束认识不足造成的；粒子束中粒子运动是有序的还是杂乱无章的？我们选择了杂乱无章，这就为结果的“几率性”认识埋下了“伏笔”。

张天蓉老师在《拿什么拯救你量子力学》一文中说：“温伯格的疑问表面看起来是从数学角度发出的问题：方程不涉及概率，为何最后的结果中就解释成了概率？事实上，从物理的角度看也是如此，概率的入侵搅浑了量子力学，搅浑了物理学家们的科学思维方式”[2]；

我赞同张天蓉老师的看法，几率波的引入无疑是对微观物理学的嘲弄与讽刺！

6、测量与波函数崩塌问题

波函数坍缩是用波函数去描述微观领域粒子运动现象下而“制造”出来的物理“怪现象”；我们知道微观领域的物质具有波粒二象性，表现在空间分布和动量都是以一定概率存在的，比如“电子云”，将之称为波函数。当我们用物理方式对其进行测量时（同时必然对其干扰），物质随机选择一个单一结果表现出来。如果我们把波函数比作是骰子的话（比如电子云），那么“波函数坍缩”就是骰子落地（比如打在屏幕上显示为一个点的电子）。

显像管原理图

物理学家李淼曾这样解释波函数崩塌问题：

“上个世纪二十年代，海森堡发现，所有客体，主要是微观粒子如电子，如果你不去观测它，它的状态是不确定的。比如，当我们用确定电子位置的仪器去看电子之前，电子的位置是不确定的，根本不知道它在哪里。一旦我们去看它，它瞬间就出现在某个位置，海森堡说，这是因为电子本来不确定位置的“波函数”因为人的观测瞬间塌缩成某个确定位置的“波函数”了。

电子波函数“崩塌”与显像

后来，进过很长时间的发展，物理学家找到波函数塌缩真正的原因：电子和仪器，即一个宏观体系相互作用时，和这个体系发生了纠缠。比如，如果我拿一个荧光屏去拦截这个电子，这个电子必然和荧光屏里的大量感光分子中的一个发生了反应，让这个分子发光，它的位置也同时确定了”[3]。

我赞同他的解释观点，因为任何测量仪器都是由带有自旋磁矩的分子、原子、电子等组成，在这个组成体“近距离”空间（如纳米空间）下就必然会表现出较强的磁场性；当我们拿这个仪器在一定“近距离”空间去测定一个带有自旋磁矩的粒子运动动能时，这个粒子的运动速度就会受仪器“近距离”磁场影响而产生变化；如果我们没有看到测量仪器磁场影响因素的存在，就必然会得出“测不准”结论。

更形象地说，如图-4所示，我们在测量仪上放一块磁铁，用它去测量一个运动铁球的动量与空间位置的关系，这必然会与没有放磁铁的测量结果产生差异；如果我们不考虑磁铁影响因素，就会说这个铁球运动符合“测不准原理”，那么，我们将永远不可能明白铁球运动产生“测不准”的根原，也更不可能发现铁球在仪器磁场中运动变化的物理规律。

图-4 磁体与无磁体空间的铁球运动变化

在无测量状态下，粒子运动被“人为”地认为会遵循薛定谔波函数方程，并以几率态存在，一旦测量，粒子就不会呈几率态，而是呈确定态，这就是量子力学所说的一种波函数崩塌现象。

量子力学所说的测量是指“投影”，而不是“轨迹”，而薛定谔方程描述的是粒子波动“轨迹”；可见，将“投影”用薛定谔方程来解释得出“几率”性来就不足为怪了。其实，“投影”图案的“波”分布性是与自旋磁粒子通过磁场空间时磁场空间有磁场梯度分布，这种分布与粒子束中粒子以“晶格”形式保持“有序”运动分不开的。

可见，量子力学波函数崩塌及测不准问题都是一种唯现象论，它不可能从物理机制上解决粒子出现测不准的原因，也不可能看清波函数及其崩塌的物理本质。要想找出产生此现象的物理原因，就必须将测量仪器的磁场性与运动粒子的自旋磁矩性相结合，这才是出路之本。

7、量子纠缠问题

量子纠缠是量子力学理论最著名的预测，它描述的是由两个或两个以上粒子组成的系统中它们产生相互影响的现象，当然，这个系统空间距离可近可远，但它们的相互影响却不会“消失”，即当其中一个量子被操作(如测量)而状态发生变化时，则另一颗也会即刻发生相应的状态变化，如自旋轴方向始终保持相反。

玻尔曾将量子纠缠称为”鬼魅似的远距作用”，但这并不仅仅是个诡异的预测，而是已经在实验中获得证实的现象。

量子纠缠说明在两个或两个以上的稳定粒子间会有强的量子关联性，那么，这种“关联性”形成的物理基础是什么呢？量子力学回答不了，于是人们“困惑”了……

量子纠缠示意图

对此，我的思考是，单从字面解读“量子纠缠”，既然“纠缠”就应该有力参与，也就是说，量子纠缠的本质应该是一种力现象；

但由于量子力学对粒子的描述思路不同于牛顿力学，即它抛弃了牛顿力概念，取而代之的是用波、动量、动能、自旋等概念去描述粒子运动情况，这种描述由于过于抽象性，必然会将量子现象中的一些现象神秘化，而且如果抽象脱离了实际，其结果必然会得出“无中生有”的结论。

其实，量子纠缠并不神秘，它们的本质就是粒子们自旋所具有的自旋磁场之间相互影响的结果；如果我们站在粒子自旋磁场角度去解读这一现象，则很容易被人们所理解和接受，但如果我们还用经典粒子（没有自旋和磁场性）眼光去审视量子纠缠，则必然会觉得有“鬼魅似的远距作用”之感；在此，我猜玻尔对量子纠缠的困惑就在于他还没有摆脱“经典粒子”思维束缚所致吧。

如图-5所示，当我们把二个自旋磁电子放置在一个相距很远但磁场可以忽略不计的空间，我们用磁探针改变其中一个电子的自旋轴方向，则另一个电子的自旋轴方向就会随之产生相应改变，这才是量子纠缠的物理本质，其中空间磁场要求是趋于0状态。

图-5 电子自旋与纠缠态

8、电子轨道磁矩与自旋问题

8.1、电子轨道磁矩

我们知道，现代物理学关于原子构成模型是基于卢瑟福的“太阳行星模型”展开的，而太阳行星模型运算有二套定量法则：

（1）、开普勒三定律，其中角动量守恒最重要；

（2）、牛顿万有引力定律。

如果将电子电荷也看做是像电子质量一样有实质意义的话，那么，这个轨道磁矩的本质就可以用电子电荷所表示的荷角动量之半来解读；电子绕核运动就像地球绕太阳运动一样，是一个闭合的曲线运动（如不闭合，则它的稳定性就不会存在），它的荷角动量之半就是我们定义的轨道磁矩量。

7.2、电子1/2自旋

电子1/2自旋是人们根据量子力学轨道磁矩定义延伸出来的概念，它是没有经过科学验证、观察到的假设推断，谁也没有从实验中看到电子真的需要自旋720°才会恢复原来模样；而且，就目前实验条件来看，能够真正观察到电子自旋720°才完成自旋一周运动几乎是不可能的，因此，电子1/2自旋观点只能算是一种纯假说，这种假说的真实性应值得怀疑，希望广大物理学研究者能够关注这个假说的合理性与否并予以可靠地验证。

量子力学在解释施特恩-格拉赫实验现象时引入了乌伦贝克和孤兹米特提出的电子自旋假说，教科书的论述是这样的：

施特恩-格拉赫实验示意图

从上面的解释中可以看出，因银原子束通过施特恩-格拉赫磁场空间时产生了上下二条曲线分布，依据玻尔的电子绕核运动理论，则电子在核外的轨道分布数是按2L+1形式分布的，如果将银原子看做是绕施特恩-格拉赫磁场作轨道运动，则它也一个遵循2L+1轨道数分布，但银原子通过磁场空间后产生的是二条曲线，故由2L+1=2推理出L=1/2；但量子力学规定，绕核运动的电子总轨道角量子数和总轨道磁量子数都应是整数，这就违反了量子力学原理，于是他们就引入了电子自旋。但因L=1/2，于是就假定电子自旋的量子数（自旋角动量）是半整数，由此提出电子自旋为1/2形式。实验还证明，电子有磁性，于是就将电子1/2自旋与其自旋磁矩性诠解为电子的内禀性；同时，如果按目前给出的电子经典半径（2.8×10-15m）计算，电子要想达到h数量级的角动量，其表面线速度就会大于光速百倍，这就违反了光速不变原理，于是，为了“自圆其说”， 量子力学就不得不把电子自旋说成是不同于经典概念的自旋。

但现代物理学证明，电子真实半径目前还没有能力测出确切值，丁肇中教授在《寻找宇宙中最基本的粒子》讲座中提到，在10×-17m以下也无法测出电子半径，其他物理学家预言电子半径应在10×-20m以下，如果以电子半径r=10×-17m计算，电子自旋面速度也不会超光速呀；如此看来，用电子面速度超光速来否定电子自旋经典的经典刚体性的理由是不充分的；再说，电子1/2自旋是用量子力学法则“假设”出来的，并不代表自然界就真实存在1/2自旋粒子。

就目前较成功的核磁共振理论及电子巨磁阻理论等来看，它们还都是将电子看做是一个实实在在的小自旋磁陀螺来对待的。

电子可以看做是小自旋磁陀螺

从电子1/2假说到到超光速验算可以看出，量子力学将电子自旋说得如此神乎其神是与科学精神相悖的，因为我们不应将施特-恩实验中原子分裂成二条曲线的物理行为与电子绕核运动的轨道分布行为相提并论，它们是二种不同引力场中的不同运动形式。按我的“自旋场理论”分析，银原子在“上下型磁场”中运动时会产生二条曲线分布形式，而自旋磁电子绕磁原子核运动是在“中心型磁场”中运动时才会表现出量子化轨道分布形式。

当然，在施特恩-格拉赫实验磁场中，用氧等偶核原子作实验时会产生2L+1条曲线分布，这是因为偶核原子表现的磁矩太小而产生像光衍射条纹一样的行为所致，即在缝中心处由于偶核磁矩弱，上下型磁场磁极不能对它们产生明显磁影响，结果它们就只能以近乎以直线运动形式穿过窄缝磁场空间，并在到达后接受屏时呈近乎直线分布；但对于靠近磁场磁极的偶核原子就可以感受到明显的磁极影响，于是它们就会在后接受屏产生向上或向下的曲线分布，而且这种曲线分布条数遵循2L+1规律。

由此，我们说，将电子定义为1/2只是为了迎合量子力学法则而人为规定的行为，这并不代表自然界中真的存在1/2自旋形式的电子；而且，电子的真实半径到现在还是个谜，量子力学用“电子自旋超光速”来否定电子自旋的经典刚体性的理由就不充分。

电子1/2自旋示意图

在电磁学中，电子之所以被看做是点粒子，是因为对它的讨论不牵扯到磁矩问题，但在量子力学中，如果再将电子看做是点粒子，这就与电子的自旋磁矩概念存在冲突，因为磁矩描述的是与空间r有关的量，即电子半径不可能是0，否则自旋磁矩存在就无从谈起。

鉴此，我认为自旋磁矩概念不适合描述点电子的自旋磁性行为，我们应该抛弃自旋磁矩概念，引入点粒子偶磁荷概念，用自旋“角动量”qm=mω来取代自旋磁矩概念将比较符合实际，而且也不会再出现“1/2自旋”、“ 内禀性”等不可理喻的描述形式，对此论述可参阅司今《从角动量守恒看qm=Mω 的物理意义》一文。

9、量子力学研究对象及范围问题

量子力学研究的对象是有自旋和自旋磁矩的粒子在磁场中运动，如格拉赫实验、塞满效应（反常塞曼效应）、核磁共振、粒子衍射等，无不是在磁场条件下产生的；但我们探讨粒子衍射现象时，却从不去专注粒子自旋磁矩性和空间磁场性，只一味地就现象而现象的去研究量子衍射问题，这是一种“舍本求末”的做法。

粒子运动表现出所谓“波”性的根源是自旋磁粒子与空间磁场相互作用时所产生的一种“转弯”运动现象，从力学角度讲，它们产生这个现象的原因有二个方面：

（1）、自旋磁粒子在磁场中作平面“转弯”运动（即磁场洛伦兹运动）；

（2）、自旋磁粒子自旋磁轴方向受磁场磁极影响而产生的磁场梯度力运动（即施特恩实验中所描述的F=μdB/dz）。

量子力学研究的对象是微观粒子，而且是带有自旋和自旋磁矩性的粒子，这些运动就类似于自旋磁陀螺的平动与进动一样，都可以在球坐标系中用相同的方程去描述。

而且，量子力学中的量子只是描述微观世界粒子性的一个笼统概念，它应包函可以独立存在的任何形式粒子，如质子、中子、电子，光子等都可以在各自的研究领域内称为“量子”。

电子、质子自旋及其磁矩

当我们研究量子问题时，量子的几个重要物理属性值得大家关注：

（1）、能量不连续性，即普朗克所描述的传递能量的粒子是“一份一份进行的”；

（2）、角动量不连续性，比如电子在核外分别时，其轨道角动量是不连续的，具有量化“跳跃性”；

（3）、运动的自旋性和自旋磁矩性，量子描述的世界是一个带有自旋和自旋磁矩性运动的物质世界，这与经典力学中的粒子概念不同。

“自旋生磁”是我的“自旋场理论”的重要组成部分，当然，磁的产生还包括“公转生磁”，这说明磁的产生应有二种形式，即“自旋生磁”和“公转生磁”；但目前电磁学和量子力学只研究了“公转生磁”，却忽略了“自旋生磁”性，这是当今物理学存在严重“疏漏”的地方，值得去大家关注！

磁场空间下的磁陀螺、电子及地球运动对比图

从量子的上述“属性”来看，我们对量子概念还可以再拓展：在一个研究系统中，凡是具有自旋、自旋磁矩性存在的独立系统或个体都可以归纳为一个“量子系统”，从这个意义上来说，电子的洛伦兹运动也被可以看做是一种量子运动；同样地，太阳系中行星的运动也可以被看做是一个“量子系统”，因为太阳与行星都有自己的自旋磁场，如将地球看做是一个“量子”的话，那么，站在自旋和磁矩角度看，对“地-太”系的研究也可以纳入量子力学范畴……

带有自旋磁场的地球

10、量子力学出路问题

量子力学是研究质点自旋运动的力学，它不能放弃“波粒二象性”认识的根本原因在于我们无法用经典粒子概念来解释光的“衍射、干涉”等具有波性的现象。

在经典粒子概念中，粒子是没有自旋和自旋磁场性，粒子通过的物质空间也没有磁场性。但现代物理学已证明，质子、中子、电子、光子等都具有自旋和自旋磁矩性，这说明它们已不同于经典粒子，它们具有自旋和磁场双重性；但量子力学在探讨光衍射现象时，倒是把光的这一本质性给忘记了，同时也忽略了由自旋粒子（如质子、中子、电子等）组成的窄缝空间也是一个磁场空间；试想，一个有自旋磁矩的粒子通过一个有磁场的空间，这个粒子运动还会像经典粒子那样作直线运动吗？

如果我们认真地将粒子们的双重性与物质空间磁场性有机结合起来，我想，解决粒子“干涉、衍射”问题并不难，关键难得是我们将如何改造与舍弃我们现有的量子力学？如何补充与完善我们的经典物理学？

我们要始终牢记，微观世界的物体运动与宏观世界的物体运动存在本质区别，那就是在我们眼里和经典理论中，宏观物体运动是没有自旋与自旋场集于一身的物体；更要牢记，空间宏观物体的磁场对其他物体运动的影响要比微观世界小得多，对此我们可以从目前纳米材料的属性实验中得到验证。

“波粒二象性”不是研究微观世界的真正出路，把握微观世界粒子的自旋与自旋磁场性及微观空间的磁场性才是我们真正打开微观世界大门的一把金鈅匙。

用磁陀螺运动解释光子衍射现象[5]

我们必须抛弃“波粒二象性”思想，回归到创新的经典力学中来，这是量子力学今后发展必须付出的代价！但就目前来看，我们的物理学主流界能答应吗？

一个理论的正确与否关键在于可不可以通过实验验证，验证就要有一个清晰的模型图景；在宏观世界中，我们能够找到有“场与自旋”的物理模型非“自旋磁陀螺运动”莫属了，因此，我的“自旋场理论”就是从研究“磁陀螺在磁场中运动”开始的。

我认为，将来的量子力学必然是带有自旋磁场的质点运动与空间或物质自旋场有机结合的力学，这种结合是对牛顿质点力学与库伦“点荷”理论的回归；用研究、对待自旋磁陀螺的眼光来重新审视微观世界的那些“精灵们”，像牛顿力学体系那样，从“公理”出发，建立我们微观世界的真正物理理论体系，这样，我们的物理学才能真正走进微观世界的殿堂，才能真正走进量子大时代！

我期待着这一时刻的到来！

风雨过后见彩虹

11、结束语

量子力学带给人们的困惑主要起源于我们对量子及物质空间的理解总还徘徊在“经典”物理学上，比如，对待量子“概率”问题，我们总是忘记量子有自旋磁矩性、物质空间也有磁场性；又如，我们思考量子“纠缠”问题时，总是站在“经典粒子”角度看待这一现象，曾没有从量子有自旋磁场性角度来看待二个量子产生“纠缠”的物理本质；再如，我们在看待波函数崩塌的“测量问题”时，有谁去刻意思考过我们所用的仪器也是带有磁场的物质，它们会造成量子运动状态（自旋和平动）的改变呢？……

纳米空间与粒子运动

量子现象与经典现象的本质区别在于尺度效应，如，处于纳米尺度下的量子世界处处都是由场支配，而经典世界则没有这一要求——场是认识量子世界的灵魂，我们只有守住这一灵魂，才能真正走进量子世界，才能真正摆脱量子力学带给我们的诸多困惑……

【注】

[1] 温伯格《量子力学的困境》：http://chuansong.me/n/1473016951311

[2] 张天蓉《拿什么拯救你量子力学》：http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-1054026.html

[3] 李淼在头条：量子坍塌到底是个什现象？

https://wenda.toutiao.com/question/6402115736763891969/

[4] 赵凯华，罗蔚茵/著《量子物理》，高等教育出版社2008年1月第2版，P51～53页。

[5]司今/《从磁陀螺运动谈粒子衍射形成的物理机制》：

http://bbs.sciencenet.cn/thread-3087786-1-1.html

【参考文献】

〔1〕赵凯华/著《光学》，高等教育出版社2004年11月第1版。

〔2〕赵凯华，陈熙谋/著《电磁学》，高等教育出版社2003年4月第1版。

〔3〕【美】Richard P.Olenick,Tom M.Apostol David L.Goodstein/著/李椿，陶如玉 译《力学世界》，北京大学出版社2002年2月第1版。

〔4〕赵凯华，罗蔚茵/著《量子物理》，高等教育出版社2008年1月第2版。

〔5〕费恩曼/物理学讲义（2），上海科学技术出版社，2013年4月第1版。

〔6〕徐龙道等/著《物理学词典》，科学出版社2004年5月第1版。

〔7〕百度图片及「百度百科」相关内容。